在正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使CE=AC，AE與CD交于點(diǎn)F，那么∠AFC的度數(shù)為（ ）
A．105°
B．112.5°
C．135°
D．120°
【答案】分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，得∠ACB=∠2=45°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，得∠1=∠E=22.5°，從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算．
解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ACB=∠2=45°．
∵AC=CE，
∴∠1=∠E=22.5°．
∴∠AFC=180°-45°-22.5°=112.5°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了正方形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及其推論、等腰三角形的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把兩個(gè)正方形紙片在相同的頂點(diǎn)A處釘上一個(gè)釘子，然后旋轉(zhuǎn)小正方形AEFG．已知大正方形的邊長(zhǎng)為4，小正方形的邊長(zhǎng)為a（a≤2）．（以下答案可以用含a的代數(shù)式表示）
（1）把小正方形AEFG繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，讓點(diǎn)F落在正方形ABCD的邊AD上得圖1，求△BDF的面積S△BDF；
（2）把小正方形AEFG繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得圖2，求圖中△BDF的面積S△BDF；
（3）把小正方形AEFG繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)△BDF的面積為S△BDF，試求S△BDF的取值范圍，并說明理由．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

42、如圖，在正方形ABCD的邊BC上任取一點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥DM交AB于N，設(shè)正方形對(duì)角線交點(diǎn)為O，試確定OM與ON之間的關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、如圖1，點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，且AE⊥BF于G．

（1）AE與BF相等嗎？請(qǐng)說明理由；
（2）運(yùn)用圖形的平移、旋轉(zhuǎn)方法，分析說明△ABE和△BCF可以通過怎樣的平移和旋轉(zhuǎn)而相互得到如圖1，點(diǎn)H、E、F、L在正方形ABCD的邊上，且LE⊥HF于G，圖2通過怎樣的方法可以得到圖1，從而分析說明LE與HF相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•達(dá)州）通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的．下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．

（1）思路梳理
∵AB=AD，
∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，點(diǎn)F、D、G共線．
根據(jù)
SAS
SAS
，易證△AFG≌
△AEF
△AEF
，得EF=BE+DF．
（2）類比引申
如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系
∠B+∠D=180°
∠B+∠D=180°
時(shí)，仍有EF=BE+DF．
（3）聯(lián)想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形CEFG的對(duì)角線CF在正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上（CE＞BC），點(diǎn)M在CF上，且MF=AB，線段AF與DM交于點(diǎn)N．
（1）求證：DN=MN
（2）探究線段NG、MD的數(shù)量和位置關(guān)系，并加以證明．

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