Question

【題目】每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，

（1）寫出A、B、C的坐標．
（2）以原點O為中心，將△ABC圍繞原點O逆時針旋轉180°得到△A1B1C1 ， 畫出△A1B1C1 ．
（3）求（2）中C到C1經(jīng)過的路徑以及OB掃過的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解: A（1，-4），B（5，-4），C（4，-1）
（2）解：如圖所示

（3）解：OC= ；OB=
∴C到C1經(jīng)過的路徑l= = = ，
OB掃過的面積
【解析】（1）根據(jù)平面直角坐標系中確定點的坐標的方法，借助方格紙的特點直接寫出A,B,C三點的坐標即可；
（2），求以原點O為中心，將△ABC圍繞原點O逆時針旋轉180°得到△A1B1C1 ，其實質就是找△ABC關于點O的中心對稱圖形，根據(jù)關于原點成中心對稱的點的坐標特點，分別描出點A,B,C關于原點對稱的點A1 ，B1，C1 ，并順次連接即可 ；
（3）首先借助方格紙的特點，及勾股定理算出OC,OB的長度，求（2）中C到C1經(jīng)過的路徑的長度，就是求以點O為圓心，OC為半徑的弧CC1的長度 ；求（2）中OB掃過的面積，就是求以點O為圓心，OB為半徑的扇形OBB1的長面積，分別根據(jù)扇形面積公式及弧長公式計算即可。