Question

【題目】在數(shù)學(xué)中，有許多關(guān)系都是在不經(jīng)意間被發(fā)現(xiàn)的．當(dāng)然，沒有敏銳的觀察力是做不到的．?dāng)?shù)學(xué)家們往往是這樣來(lái)研究問題的：特值探究–猜想歸納–邏輯證明–總結(jié)應(yīng)用．下面我們也來(lái)像數(shù)學(xué)家們那樣分四步找出這兩個(gè)代數(shù)式的關(guān)系：對(duì)于代數(shù)式與．

特值探究：

當(dāng)，時(shí)，________；________

當(dāng)，時(shí)，________；________

猜想歸納：

觀察的結(jié)果，寫出與的關(guān)系：________．

邏輯證明：如圖，邊長(zhǎng)為的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形之后，剩余部分（即陰影部分）又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)是如何用這個(gè)圖來(lái)得出中的關(guān)系？

總結(jié)應(yīng)用：利用你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系，求：

①若，且，則________；

②的值．（提示：你可能要用到公式）

Answer 1

【答案】4；4；16；16；

；

詳見解析；

①3；②.

【解析】

把與的值代入兩式計(jì)算即可得到結(jié)果；

歸納總結(jié)得出關(guān)系即可；

根據(jù)陰影部分面積不變，驗(yàn)證即可；

①利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果；

②原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果.

特值探究：

當(dāng)，時(shí)， ，；

當(dāng)，時(shí)， ， ；

猜想歸納：

觀察的結(jié)果寫出與的關(guān)系： ；

邏輯證明：

如圖，邊長(zhǎng)為的正方形紙片剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形之后，剩余部分（即陰影部分）又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），

左圖中陰影部分面積為，右圖陰影部分面積為，

故；

總結(jié)應(yīng)用：利用你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系，求：

若，且，則，

原式