Question

如圖所示，每個小方格都是邊長為1的正方形，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）畫出四邊形OABC關(guān)于點(diǎn)O對稱的四邊形OA₁B₁C₁，并寫出點(diǎn)B₁的坐標(biāo)是

（-6，-2）

．
（2）畫出四邊形OABC繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的四邊形OA₂B₂C₂，并寫出點(diǎn)B₂的坐標(biāo)是

（2，-6）

．
（3）在第（2）問的條件下，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B₂所經(jīng)過的弧BB2的長為

10

π

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O對稱的對應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)B₁的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點(diǎn)A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)B₂的坐標(biāo)；
（3）利用勾股定理列式求出OB，再根據(jù)弧長公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）四邊形OA₁B₁C₁如圖所示，點(diǎn)B₁（-6，-2）；

（2）四邊形OA₂B₂C₂如圖所示，點(diǎn)B₂（2，-6）；

（3）由勾股定理得，OB=

22+62

=2

10

，
所以，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B₂所經(jīng)過的弧BB₂的長=

90•π•2 10

180

=

10

π．
故答案為：（-6，-2）；（2，-6）；

10

π．

點(diǎn)評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長的計算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．