如圖,在平面直角坐標系中,以點C(1,1)為圓心,2為半徑作圓,交軸
于兩點,點在⊙上.
(1)求出兩點的坐標;
(2)試確定經過A、B且以點P為頂點的拋物線解析式;
(3)在該拋物線上是否存在一點,使線段與互相平分?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
(1), (2)或 (3)存在使線段與互相平分
【解析】
試題分析:(1)作軸,為垂足,連接CB,根據C點的坐標及圓的半徑可求得HB=,從而根據坐標的特點求出A、B的坐標;
(2)根據圓的對稱性(垂徑定理)和拋物線的對稱性可求得P點的坐標(1,3)(1,-1),分別設出頂點式,然后代入A、B點的坐標即可求得解析式;
(3)根據題意假設存在D點,則由題意知四邊形是平行四邊形,根據平行四邊形的性質得PC=OD,且PC∥OD,又由圖形可知PC∥y軸,判斷出D在y軸上,因此可由PC=2可求得OD=2,因此可得D點的坐標,代入二次函數的解析式可判斷存在這樣的點D(0,2).
試題解析:【解析】
(1)作軸,為垂足,連接CB.
,半徑
,
故,
(2)由圓與拋物線的對稱性可知拋物線的頂點的坐標為或(1,),
設拋物線表達式,
把點代入上式,解得
.
設拋物線解析式,
把點代入上式,解得a=,
.
(3)假設存在點使線段與互相平分,
則四邊形是平行四邊形
且.
軸,
點在軸上.
又,
,
即或(0,-2).
(0,2)滿足,
(0,-2)不滿足,
點(0,2)在拋物線上.
所以存在使線段與互相平分.
考點:待定系數法,二次函數的圖像與性質,平行四邊形的性質
科目:初中數學 來源:2014-2015學年北京市海淀區(qū)九年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
某工廠生產的某種產品按質量分為10個檔次,據調研顯示,每個檔次的日產量及相應的單件利潤如下表所示(其中x為正整數,且1≤x≤10):
為了便于調控,此工廠每天只生產一個檔次的產品.當生產質量檔次為x的產品時,當天的利潤為y萬元.
(1)求y關于x的函數關系式;
(2)工廠為獲得最大利潤,應選擇生產哪個檔次的產品?并求出當天利潤的最大值.
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年北京市豐臺區(qū)九年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,A,B,C是⊙O上的三個點,如果∠BAC=30°,那么∠BOC的度數是( )
A.60° B.45° C.30° D.15°
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年北京市東城區(qū)九年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,在平面直角坐標系中,將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB1C1的位置,點B,O分別落在點B1,C1處,點B1在x軸上,再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置,點C2在x軸上,將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置,點A2在x軸上,依次進行下去….若點A(,0),B(0,4),則點B4的坐標為 ,點B2014的坐標為 .
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年北京市東城區(qū)九年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,線段AB是⊙O的直徑,弦CD丄AB,∠CAB=20°,則∠AOD等于( )
A.120° B.140° C.150° D.160°
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年北京市大興區(qū)九年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,四邊形的周長為32,求BC和DC的長.
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年北京市朝陽區(qū)九年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
隨著“節(jié)能減排、綠色出行”的健康生活意識的普及,新能源汽車越來越多地走進百姓的生活.某汽車租賃公司擁有40輛電動汽車,據統(tǒng)計,當每輛車的日租金為120元時,可全部租出;當每輛車的日租金每增加5元時,未租出的車將增加1輛;該公司平均每日的各項支出共2100元.
(1)若某日共有x輛車未租出,則當日每輛車的日租金為 元;
(2)當每輛車的日租金為多少時,該汽車租賃公司日收益最大?最大日收益是多少?
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年北京市昌平區(qū)九年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,在△ABC中,D為AC邊上一點,若∠DBC=∠A,BC=,AC=3,則CD的長為( )
A.1 B. C.2 D.
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