Question

【題目】如圖，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，C是EB上一點(diǎn)，AC＝12，

（1）若EC：CB＝1：4，求AB的長(zhǎng)；

（2）若F為CB的中點(diǎn)，求EF長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）20；（2）6

【解析】

（1）設(shè)CE＝x，則CB＝4x，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到AE＝BE，求得AE＝5x，得到AC＝6x＝12，于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到AE＝BE，設(shè)CE＝x，求得AE＝BE＝12﹣x，得到BC＝BE﹣CE＝12﹣x﹣x，于是得到結(jié)論．

解：（1）∵EC：CB＝1：4，

∴設(shè)CE＝x，則CB＝4x，

∵點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，

∴AE＝BE，

∴AE＝5x，

∴AC＝6x＝12，

∴x＝2，

∴AB＝10x＝20；

（2）∵點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，

∴AE＝BE，

設(shè)CE＝x，

∴AE＝BE＝12﹣x，

∴BC＝BE﹣CE＝12﹣x﹣x，

∵F為CB的中點(diǎn)，

∴CF＝BC＝6﹣x，

∴EF＝CE+CF＝x+6﹣x＝6．