【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于點(diǎn)F，∠EAF=∠GAC．

（1）求證：△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

試題分析：（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，從而可證明∠AED=∠ACB，進(jìn)而可證明△ADE∽△ABC；

（2）△ADE∽△ABC，，又易證△EAF∽△CAG，所以，從而可求解．

試題解析：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，

∴∠AFE=∠AGC=90°，

∵∠EAF=∠GAC，

∴∠AED=∠ACB，

∵∠EAD=∠BAC，

∴△ADE∽△ABC，

（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，

∴=

由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，

∴∠EAF=∠GAC，

∴△EAF∽△CAG，

∴，

∴=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣.某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書(shū).學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類(lèi)、社科類(lèi)、小說(shuō)類(lèi)、生活類(lèi)”中選擇自己喜歡的一類(lèi).根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖（未完成）.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）此次共調(diào)查了 名學(xué)生；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）圖2中“小說(shuō)類(lèi)”所在扇形的圓心角為 度；

（4）若該學(xué)校共有學(xué)生2500人，估計(jì)該校喜歡“社科類(lèi)”書(shū)籍的學(xué)生人數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題的逆命題是真命題的是（ ）

A. 直角都相等 B. 鈍角都小于180° C. 如果x2+y2=0，那么x=y=0 D. 對(duì)頂角相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下列哪組數(shù)為邊長(zhǎng)，可以得到直角三角形的是(　　)

A. 9，16，25 B. 8，15，17 C. 6，8，14 D. 10，12，13

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b﹣x的圖象與x軸的正半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則k，b的取值情況為（ ）
A.k＞1，b＜0
B.k＞1，b＞0
C.k＞0，b＞0
D.k＞0，b＜0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G在對(duì)角線BD上（不與點(diǎn)B，D重合），GE⊥DC于點(diǎn)E，GF⊥BC于點(diǎn)F，連結(jié)AG．

（1）寫(xiě)出線段AG，GE，GF長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∠AGF=105°，求線段BG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在邊BC上，且BD=CE．

求證：AD=AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 在平面直角坐標(biāo)系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的實(shí)數(shù)根.比如對(duì)于方程，操作步驟是：

第一步：根據(jù)方程的系數(shù)特征，確定一對(duì)固定點(diǎn)；

第二步：在坐標(biāo)平面中移動(dòng)一個(gè)直角三角板，使一條直角邊恒過(guò)點(diǎn)，另一條直角邊恒過(guò)點(diǎn)；

第三步：在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)三角板的直角頂點(diǎn)落在軸上點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為該方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根（如圖1）；

第四步：調(diào)整三角板直角頂點(diǎn)的位置，當(dāng)它落在軸上另—點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為該方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根.

（1）在圖2中，按照“第四步”的操作方法作出點(diǎn)（請(qǐng)保留作出點(diǎn)時(shí)直角三角板兩條直角邊的痕跡）；

（2）結(jié)合圖1，請(qǐng)證明“第三步”操作得到的就是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根；

（3）上述操作的關(guān)鍵是確定兩個(gè)固定點(diǎn)的位置，若要以此方法找到一元二次方程的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)你直接寫(xiě)出一對(duì)固定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（4）實(shí)際上，（3）中的固定點(diǎn)有無(wú)數(shù)對(duì)，一般地，當(dāng)與之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，點(diǎn)就是符合要求的—對(duì)固定點(diǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為2：3，△ABC的面積為40，則△DEF的面積為（　�。�

A.60B.70C.80D.90

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同步練習(xí)冊(cè)答案