【題目】如圖,在矩形ABCD中,,,EAB上一點,連接CE,現(xiàn)將向上方翻折,折痕為CE,使點B落在點P處.

1)當(dāng)點P落在CD上時,_____;當(dāng)點P在矩形內(nèi)部時,BE的取值范圍是_____

2)當(dāng)點E與點A重合時:①畫出翻折后的圖形(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡);②連接PD,求證:;

3)如圖,當(dāng)點Р在矩形ABCD的對角線上時,求BE的長.

【答案】112,0BE12;(2)①見解析,②見解析;(369

【解析】

1)由折疊的性質(zhì)得到推出△BCE是等腰直角三角形,即可得到結(jié)論;
2)①由題意畫出圖形即可;
②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠PAC=DCA,設(shè)APCD相交于O,于是得到OA=OC,求得∠OAC=OPD,根據(jù)平行線的判定定理得到結(jié)論;
3)分兩種情形,當(dāng)點P在對角線AC或?qū)蔷BD上時,兩種情形分別求解即可.

解:(1)當(dāng)點PCD上時,如圖1,

∵將∠B向右上方翻折,折痕為CE,使點B落在點P處,
∴∠BCE=ECP=45°,
∴△BCE是等腰直角三角形,
BE=BC=AD=12,
當(dāng)點P在矩形內(nèi)部時,BE的取值范圍是0BE12;
故答案為:12,0BE12;
2)①補全圖形如圖2所示,

②當(dāng)點E與點A重合時,如圖3,連接PD,設(shè)CDPA于點O

由折疊得,AB=AP=CD
在△ADC與△CPA中,
∴△ADC≌△CPA,
∴∠PAC=DCA,
設(shè)APCD相交于O,則OA=OC,
OD=OP,∠ODP=OPD,
∵∠AOC=DOP
∴∠OAC=OPD
PDAC;
3)如圖4中,當(dāng)點P落在對角線AC上時,

由折疊得,BC=PC=12AC= =20,
PA=8,設(shè)BE=PE=x
Rt△APE中,(16-x2=x2+82
解得x=6
BE=6
如圖5中,當(dāng)點P落在對角線BD上時,設(shè)BDCE于點M

由折疊得,BE=PE,∠BEC=PEC,

∵EM=EM,

∴△MBE∽△MEP

EMB=EMP,

EMB+EMP=180°,

ECBD

BCE=ABD,

A=ABC=90°

∴△CBE∽△BAD,
,

BE=9,
綜上所述,滿足條件的BE的值為69

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等級

人數(shù)

A(優(yōu)秀)

40

B(良好)

80

C(合格)

70

D(不合格)

1)請將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)補充完整;

2)扇形統(tǒng)計圖中“A”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是   

3)該校八年級共有1200名學(xué)生參加了身體素質(zhì)測試,試估計測試成績合格以上(含合格)的人數(shù).

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3

1

2

……

A.3B.2C.0D.1

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(1)按甲種方式應(yīng)收費多少元,按乙種方式應(yīng)收費多少元(用含的代數(shù)式表示);

(2)若共需印刷500份調(diào)查問卷,通過計算說明選用哪種方式合算?

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