Question

11．某裝修公司為陶博會布置展廳，為了達到最佳裝修效果，需用甲、乙兩種型號的瓷磚．經(jīng)計算，甲種型號瓷磚需用180塊，乙種型號瓷磚需用120塊，甲種型號瓷磚規(guī)格為800mm×400mm，乙種型號瓷磚規(guī)格為300mm×500mm，市場上只有同種花色的標準瓷磚，規(guī)格為1000mm×1000mm．一塊標準瓷磚盡可能多的加工出甲、乙兩種型號的瓷磚，公司共設(shè)計了三種加工方案（見下表）．（圖①是方案二的加工示意圖）

	方案一	方案二	方案三
甲種型號瓷磚塊數(shù)	1	2	b
乙種型號瓷磚塊數(shù)	a	0	6

設(shè)購買的標準瓷磚全部加工完，其中按方案一加工x塊，按方案二加工y塊，按方案三加工z塊，且加工好的甲、乙兩種型號瓷磚剛好夠用．
（1）表中a=4，b=0；
（2）分別求出y與x，z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若用W表示所購標準瓷磚的塊數(shù)，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當x取何值時W最小，此時按三種加工方案各加工多少塊標準瓷磚？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以得到a和b的值；
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以解答本題；
（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的函數(shù)，從而可以解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，a=4，b=0，
故答案為：4，0；
（2）由題意可得，
x+2y=180，得y=90-0.5x，
4x+6z=120，得z=20-$\frac{2}{3}$x，
即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=90-0.5x，z與x之間的函數(shù)關(guān)系式為z=20-$\frac{2}{3}x$；
（3）由題意可得，
W=x+y+z=x+90-0.5x+20-$\frac{2}{3}x$=$-\frac{7}{6}x+110$，
∵$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{90-0.5x≥0}\\{20-\frac{2}{3}x≥0}\end{array}\right.$，
解得，0≤x≤30，
∴當x=30時，W取得最小值，此時W=75，y=75，z=0，
即W與x的函數(shù)關(guān)系式是W=$-\frac{7}{6}x+110$，當x取30時W最小，此時按三種加工方案各加工30塊、75塊、0塊．

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．