Question

【題目】碑林書法社小組用的書法練習(xí)紙（毛邊紙可以到甲商店購買，也可以到乙商店購買已知兩商店的標(biāo)價(jià)都是每刀20元（每刀100張），但甲商店的優(yōu)惠條件是：若購買不超過10刀，則按標(biāo)價(jià)買，購買10以上，從第11刀開始按標(biāo)價(jià)的七折賣；乙商店的優(yōu)惠條件是：購買一只9元的毛筆，從第一刀開始按標(biāo)價(jià)的八五折賣．購買刀數(shù)為（刀），在甲商店購買所需費(fèi)用為元，在乙商店購買所需費(fèi)用為元．

（1）寫出、與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）求在乙商店購買所需總費(fèi)用小于甲商店購買所需總費(fèi)用時(shí)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）根據(jù)甲乙兩個(gè)商店的優(yōu)惠方案直接得出關(guān)系式；
（2）由于甲商店的費(fèi)用與x的函數(shù)關(guān)系是分段函數(shù)，因此要分別進(jìn)行考慮，才能得到自變量的取值范圍．

解：（1）當(dāng)時(shí)，則y1=20x；當(dāng)x＞10時(shí)，y1=20×10+(x-10)×20×0.7=14x+60，

∴，
，

∴，；

（2）①當(dāng)0＜x≤10時(shí)，y2＜y1，即：9＋17x＜20x，解得：x＞3，此時(shí)自變量的取值范圍為：3＜x≤10；
②當(dāng)x＞10時(shí)，y2＜y1，即：9＋17x＜14x＋60，解得：x＜17，此時(shí)自變量的取值范圍為：10＜x＜17；
答：在乙商店購買所需總費(fèi)用小于甲商店購買所需總費(fèi)用時(shí)x的取值范圍為：3＜x＜17．