如圖點P為弦AB上一點,連接OP,過P作PC⊥OP,PC交⊙O于點C,若AP=4,PB=2,則PC的長為( )

A.
B.2
C.
D.3
【答案】分析:延長CP交圓于D點.運用垂徑定理和相交弦定理求解.
解答:解:延長CP交圓于D點.
根據(jù)垂徑定理,PC=PD;
根據(jù)相交弦定理,PC•PD=PB•PA=2×4=8.
∴PC2=8,PC=2
故選C.
點評:根據(jù)PC⊥OP聯(lián)想到垂徑定理,所以作輔助線后求解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,⊙O的直徑AB=15cm,有一條定長為9cm的動弦CD沿弧AMD上滑動(點C與A、點D與B不重合),且CE⊥CD交AB于精英家教網(wǎng)E,DF⊥CD交AB于F,
(1)求證:AE=BF;
(2)在動弦CD滑動的過程中,四邊形CDFE的面積是否為定值?若是定值,請給出證明并求出這個定值;若不是,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•嘉定區(qū)一模)已知點A、B、C是半徑長為2的半圓O上的三個點,其中點A是弧BC的中點(如圖),聯(lián)結(jié)AB、AC,點D、E分別在弦AB、AC上,且滿足AD=CE.
(1)求證:OD=OE;
(2)聯(lián)結(jié)BC,當(dāng)BC=2
2
時,求∠DOE的度數(shù);
(3)若∠BAC=120°,當(dāng)點D在弦AB上運動時,四邊形ADOE的面積是否變化?若變化,請簡述理由;若不變化,請求出四邊形ADOE的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•青羊區(qū)一模)如圖,⊙O的半徑為2,弦AB=2
3
,點C在弦AB上,AC=
1
4
AB,則OC的長為
7
2
7
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年浙江杭州蕭山回瀾初中九年級12月階段性測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

小明和同桌小聰在課后做作業(yè)時,對課本中的一道作業(yè)題,進(jìn)行了認(rèn)真探索.

【作業(yè)題】如圖1,一個半徑為100m的圓形人工湖如圖所示,弦AB是湖上的一座橋,測得圓周角∠C=45°,求橋AB的長.

小明和小聰經(jīng)過交流,得到了如下的兩種解決方法:

方法一:延長BO交⊙O與點E,連接AE,得 Rt△ABE,∠E=∠C,∴AB=;

方法二:作AB的弦心距OH,連接OB, ∴∠BOH=∠C,解Rt△OHB, ∴HB=,∴AB=

感悟:圓內(nèi)接三角形的一邊和這邊的對銳角、圓的半徑(或直徑)這三者關(guān)系,可構(gòu)成直角三角形,從而把一邊和這邊的對銳角﹑半徑建立一個關(guān)系式.

(1)問題解決:受到(1)的啟發(fā),請你解下面命題:如圖2,點A(3,0)、B(0,),C為直線AB上一點,過A、O、C的⊙E的半徑為2.求線段OC的長.

(2)問題拓展:如圖3,△ABC中,∠ ACB=75°,∠ABC=45°,AB=,D是線段BC上的一個動點,以AD為直徑畫⊙O分別交AB,AC于E,F(xiàn),連結(jié)EF, 設(shè)⊙O半徑為x, EF為y.①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;②求線段EF長度的最小值.

 

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

小明和同桌小聰在課后做作業(yè)時,對課本中的一道作業(yè)題,進(jìn)行了認(rèn)真探索。

【作業(yè)題】如圖1,一個半徑為100m的圓形人工湖如圖所示,弦AB是湖上的一座橋,測得圓周角∠C=45°,求橋AB的長。

小明和小聰經(jīng)過交流,得到了如下的兩種解決方法:

方法一:延長BO交⊙O與點E,連接AE,得 Rt△ABE,∠E=∠C,∴AB=100;

方法二:作AB的弦心距OH,連接OB, ∴∠BOH=∠C,解Rt△OHB, ∴HB=50,

∴AB=100

感悟:圓內(nèi)接三角形的一邊和這邊的對銳角、圓的半徑(或直徑)這三者關(guān)系,

可構(gòu)成直角三角形,從而把一邊和這邊的對銳角﹑半徑建立一個關(guān)系式。

(1)問題解決:受到(1)的啟發(fā),請你解下面命題:如圖2,點A(3,0)、B(0,),C為直線AB上一點,過A、O、C的⊙E的半徑為2. 求線段OC的長。

(2)問題拓展:如圖3,△ABC中,∠ ACB=75°,∠ABC=45°,AB=2,D是線段BC上的一個動點,以AD為直徑畫⊙O分別交AB,AC于E,F(xiàn),連結(jié)EF, 設(shè)⊙O半徑為x, EF為y.

①     y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;②求線段EF長度的最小值。

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