Question

【題目】如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為-2與+6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→A以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).

（1）當(dāng)Q為AB的中點(diǎn)時(shí)，求線段PQ的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)Q為PB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P表示的數(shù).

Answer 1

【答案】（1）2；（2）

【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得出AB=8，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得出QB=4，根據(jù)路程除以速度等于時(shí)間得出當(dāng)點(diǎn)Q為AB中點(diǎn)的時(shí)候，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是1秒，此時(shí)AP=2，由PQ= AB-AP-BQ 即可算出答案；

（2） 設(shè)點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則AP=2t，BQ=4t ， PQ=AB-AP-BQ=8-6t ，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得出 PQ=BQ ，從而列出方程，求解即可.

（1）解：∵Q為AB的中點(diǎn)，AB=8，

OB=AB=4.

∵點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒.

∵點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為2個(gè)單位長(zhǎng)度，即AP=2.

∴PQ=AB-AP-BQ=2

（2）解：設(shè)點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則AP=2t，BQ=4t，

∴PQ=AB-AP-BQ=8-6t，

∵Q為PB的中點(diǎn)，

∴PQ=BQ，即8-6t=4t，

∴t= ，∴AP=，

∵-2=，

∴點(diǎn)P表示的有理數(shù)是.