Question

【題目】十三五”以來，黨中央，國務(wù)院不斷加大脫貧攻堅(jiān)的支持決策力度，并出臺(tái)配套文件，國家機(jī)關(guān)各部門也出臺(tái)多項(xiàng)政策文件或?qū)嵤┓桨福�某單位認(rèn)真分析被幫扶人各種情況后，建議被幫扶人大力推進(jìn)特色產(chǎn)業(yè)，大量栽種甜橙；同時(shí)搭建電商運(yùn)營服務(wù)平臺(tái)，開設(shè)網(wǎng)店銷售農(nóng)產(chǎn)品橙．豐收后，將一批甜橙采取現(xiàn)場銷售和網(wǎng)絡(luò)銷售相結(jié)合進(jìn)行試銷，統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)：同樣多的甜橙，現(xiàn)場銷售可獲利800元，網(wǎng)絡(luò)銷售則可獲利1000元，網(wǎng)絡(luò)銷售比現(xiàn)場銷售每件多獲利5元

（1）現(xiàn)場銷售和網(wǎng)絡(luò)銷售每件分別多少元？

（2）根據(jù)甜橙試銷情況分析，現(xiàn)場銷售量a（件）和網(wǎng)絡(luò)銷售量b（件）滿足如下關(guān)系式：b＝﹣a2+12a﹣200．求a為何值時(shí)，農(nóng)戶銷售甜橙獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）現(xiàn)場銷售每件20元，網(wǎng)絡(luò)銷售每件獲利25元；（2）當(dāng)a為160時(shí)，農(nóng)戶銷售甜橙獲得的總利潤最大，最大利潤是20600元

【解析】

（1）設(shè)現(xiàn)場銷售每件x元，則網(wǎng)絡(luò)銷售每件獲利（x+5）元，根據(jù)同樣多的甜橙，現(xiàn)場銷售可獲利800元，網(wǎng)絡(luò)銷售則可獲利1000元，列分式方程求解；

（2）根據(jù)總利潤等于現(xiàn)場銷售的利潤加網(wǎng)絡(luò)銷售的利潤，列式，得二次函數(shù)，根據(jù)頂點(diǎn)處取得最大值，且符合問題的實(shí)際意義，可以求解．

解：（1）設(shè)現(xiàn)場銷售每件x元，則網(wǎng)絡(luò)銷售每件獲利（x+5）元，由題意得：

解得x＝20

經(jīng)檢驗(yàn)x＝20符合題意，所以x+5＝25

答：現(xiàn)場銷售每件20元，網(wǎng)絡(luò)銷售每件獲利25元．

（2）設(shè)農(nóng)戶銷售甜橙獲得的總利潤為w，由題意得：

W＝20a+25（﹣a2+12a﹣200）＝﹣a2+320a+5000

∴當(dāng)a＝160時(shí)，W有最大值，最大值為20600元．

答：當(dāng)a為160時(shí)，農(nóng)戶銷售甜橙獲得的總利潤最大，最大利潤是20600元．