Question

以前我們曾學(xué)過這樣的算式：

1

1×2

=1-

1

2

•

1

2×3

=

1

2

-

1

3

•

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…則

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…運用這種解題思想計算：

1

a(a+1)

+

1

(a+1)(a+2)

+…+

1

(a+2013)(a+2014)

．

Answer 1

考點：分式的加減法

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)題意得出拆項規(guī)律，利用拆項法化簡所求式子，計算即可得到結(jié)果．

解答：解：原式=

1

a

-

1

a+1

+

1

a+1

-

1

a+2

+…+

1

a+2013

-

1

a+2014

=

1

a

-

1

a+2014

=

2014

a(a+2014)

．

點評：此題考查了分式的加減法則，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．