Question

（1）畫出函數(shù)y=|x²-4x+3|的圖象；
（2）為使方程|x²-4x+3|=

1

2

x+b有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求b的變化范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象,一次函數(shù)的圖象

專題：

分析：（1）根據(jù)拋物線的作法作出圖形，根據(jù)絕對值的性質(zhì)，把x軸下方的部分關(guān)于x軸對稱即可；
（2）求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)軸對稱寫出翻折部分的拋物線解析式，然后聯(lián)立函數(shù)解析式求出有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)的b的值，再寫出b的取值范圍即可．

解答：解：（1）如圖所示；

（2）令y=0，則x²-4x+3=0，
解得x₁=1，x₂=3，
所以，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0），
翻折部分的拋物線解析式為y=-x²+4x-3（1≤x≤3），
當(dāng)y=

1

2

x+b經(jīng)過點(diǎn)（1，0）時(shí)，

1

2

+b=0，
解得b=-

1

2

，
聯(lián)立

y=-x2+4x-3 y= 1 2 x+b

，
消掉y得，-x²+4x-3=

1

2

x+b，
整理得，x²-

7

2

x+3+b=0，
△=（-

7

2

）²-4×1×（3+b）=0，
解得b=

1

16

，
所以方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根時(shí)，b的取值范圍-

1

2

＜b＜

1

16

．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，根據(jù)絕對值的性質(zhì)要注意x軸下方部分的拋物線關(guān)于x軸對稱，難點(diǎn)在于聯(lián)立函數(shù)解析式求直線與拋物線關(guān)于x軸對稱部分有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的情況．