Question

【題目】已知正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點A，點A在第四象限，過點A作AH⊥x軸，垂足為點H，點A的橫坐標(biāo)為3，且△AOH的面積為3．

（1）求正比例函數(shù)的解析式；

（2）在x軸上能否找到一點P，使△AOP的面積為5？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=-x；（2）點P的坐標(biāo)為（5，0）或（﹣5，0）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意求得點A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得正比例函數(shù)的解析式；

（2）利用三角形的面積公式求得OP=5，然后根據(jù)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)求得點P的坐標(biāo).

試題解析：（1）∵點A的橫坐標(biāo)為3，且△AOH的面積為3

∴點A的縱坐標(biāo)為﹣2，點A的坐標(biāo)為（3，﹣2），

∵正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點A，

∴3k=﹣2解得k=-，

∴正比例函數(shù)的解析式是y=-x；

（2）∵△AOP的面積為5，點A的坐標(biāo)為（3，﹣2），

∴OP=5，

∴點P的坐標(biāo)為（5，0）或（﹣5，0）．