【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,直線與二次函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn),其中點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在軸上.

1)求的值及這個(gè)二次函數(shù)的解析式;

2)在軸上找一點(diǎn),使的周長最小,并求出此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo);

3)若軸上的一個(gè)動點(diǎn),過軸的垂線分別于直線和二次函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn).當(dāng)時(shí),求線段的最大值;

【答案】1,;(2;(3時(shí),最大長度

【解析】

1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式即可求出m的值,根據(jù)題意設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式,再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式,即可得出二次函數(shù)的解析式;

2)聯(lián)立一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo),作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對應(yīng)點(diǎn),連接,求出直線的解析式,再令y=0,即可得出答案;

3)根據(jù)P的坐標(biāo)設(shè)出點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo),用點(diǎn)D的縱坐標(biāo)減去點(diǎn)E的縱坐標(biāo)即可得出DE的函數(shù)解析式,再化為頂點(diǎn)式,即可得出答案.

解:(1)∵過點(diǎn)A(3,4)

3+m=4

解得:m=1

又二次函數(shù)的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0)

∴可設(shè)二次函數(shù)的解析式為:

又二次函數(shù)過點(diǎn)A(3,4)

解得:a=1

∴二次函數(shù)的解析式為:

2)根據(jù)題意可得:

解得:

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1)

做點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)

連接x軸的交點(diǎn)即為所求

設(shè)直線的解析式為:y=kx+b

,解得

∴直線的解析式為:

當(dāng)y=0時(shí),x=

故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()

3)根據(jù)題意可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為,點(diǎn)E的坐標(biāo)為

當(dāng)0<a<3時(shí),

∴當(dāng)a=時(shí),DE最長,此時(shí)DE=

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乙隊(duì):178179,176,178,180178,176178,177,180

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1)本次調(diào)查中,周老師一共調(diào)查了______名學(xué)生;

2)將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)為了共同進(jìn)步,周老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行一對一幫扶,請用列表法或畫樹形圖的方法求所選的兩位同學(xué)恰好是兩位女同學(xué)的概率.

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1)求之間的函數(shù)關(guān)系式;

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