【題目】如圖，有長(zhǎng)為的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為），圍成中間隔有一道籬笆（平行于）的矩形花圃．設(shè)花圃的一邊為．

則________（用含的代數(shù)式表示），矩形的面積________（用含的代數(shù)式表示）；

如果要圍成面積為的花圃，的長(zhǎng)是多少？

將中表示矩形的面積的代數(shù)式通過(guò)配方，問(wèn)：當(dāng)等于多少時(shí)，能夠使矩形花圃面積最大，最大的面積為多少？

【答案】（1），；（2）7；（3）當(dāng)AB=5時(shí)，矩形花圃ABCD面積最大，最大面積為75m2．

【解析】

（1）用總長(zhǎng)減去與墻垂直的三條籬笆的長(zhǎng)度的和即為BC的長(zhǎng)，然后利用長(zhǎng)乘以寬即可求得面積；

（2）根據(jù)面積為63列出一元二次方程求解即可；

（3）配方后即可確定面積的最值及AB的長(zhǎng)．

（1）BC=30﹣3x，矩形ABCD的面積=﹣3x2+30x；

（2）當(dāng)矩形ABCD的面積為63時(shí)，﹣3x2+30x=63，解此方程得：x1=7，x2=3，當(dāng)x=7時(shí)，30﹣3x=9＜20，符合題意；

當(dāng)x=3時(shí)，30﹣3x=21＞20，不符合題意，舍去；

∴當(dāng)AB的長(zhǎng)為7m時(shí)，花圃的面積為63m2．

（3）矩形ABCD的面積=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75．

∵（x﹣5）2≥0，∴﹣3（x﹣5）2≤0，∴﹣3（x﹣5）2+75≤75．

∵0＜30﹣3x≤20即：，∴當(dāng)x=5時(shí)，滿足．

即當(dāng)AB=5時(shí)，矩形花圃ABCD面積最大，最大面積為75m2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線l：y=-x+4與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(m，5)為直線l上一點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)C從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）①m= ；

②當(dāng)t= 時(shí)，△PBC的面積是1.

（2）請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)C在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PBC的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）點(diǎn)D、E分別是直線AB、x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到線段QB的中點(diǎn)時(shí)(如右圖)，△CDE周長(zhǎng)的最小值是 .

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示：拋物線交坐標(biāo)軸于、、三點(diǎn)，是拋物線的頂點(diǎn)，在對(duì)稱軸上，在坐標(biāo)軸上．以下結(jié)論：

①存在點(diǎn)，使是等腰直角三角形；②的最小值是；③的最大值是；④若與相似，則的坐標(biāo)恰有兩個(gè)．

其中正確的是________（只填序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A. b2-4ac>0 B. a-b+c<0 C. abc<0 D. 2a+b>0

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖 1，在△ ABC中，∠ACB = 2∠B, ∠BAC的平分線AO交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)H為AO上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H作直線l⊥ AO于H,分別交直線AB、AC、BC于點(diǎn)N、E、M

（1）當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)(如圖 2)，求證:NH = CH；

（2）當(dāng)M是BC中點(diǎn)時(shí)，寫(xiě)出CE和CD之間的等量關(guān)系，并加以證明;

（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出BN、CE、CD之間的等量關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD為BC邊上的高，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D方向以 cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過(guò)P點(diǎn)作矩形PDFE(E點(diǎn)在AC上)，設(shè)△ABP的面積為S1，矩形PDFE的面積為S2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0＜t＜8)．

(1)經(jīng)過(guò)幾秒鐘后，S1＝S2?

(2)經(jīng)過(guò)幾秒鐘后，S1＋S2最大？并求出這個(gè)最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，下列判斷正確的是（　　）

A. 1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

B. 0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

C. 1和﹣1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

D. 1和﹣1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：如果經(jīng)過(guò)三角形一個(gè)頂點(diǎn)的線段把這個(gè)三角形分成兩個(gè)小三角形，其中一個(gè)三角形是等腰三角形，另外一個(gè)三角形和原三角形的三個(gè)內(nèi)角分別相等，那么這條線段稱為原三角形的“和諧分割線”，例如：如圖1，等腰直角三角形斜邊上的中線就是一條“和諧分割線”.

（1）判斷（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”）

①等邊三角形存在“和諧分割線”（　 　）

②如果三角形中有一個(gè)角是另一個(gè)角的兩倍，則這個(gè)三角形必存在“和諧分割線”（　 　）

（2）如圖2，Rt△ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，請(qǐng)用尺規(guī)畫(huà)出“和諧分割線”，并計(jì)算“和諧分割線”的長(zhǎng)度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13．求四邊形ABCD的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案