【題目】如圖，已知，為線段上的一個動點，分別以，為邊在的同側(cè)作菱形和菱形，點，，在一條直線上，.，分別是對角線，的中點．當點在線段上移動時，點，之間的距離最短為(　　)

A.B.C.4D.3

【答案】B

【解析】

連接PM、PN．首先證明∠MPN=90°，設PA=2a，則PB=8-2a，PM=a，，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

解：連接PM、PN．

∵四邊形APCD，四邊形PBFE是菱形，∠DAP=60°，
∴∠APC=120°，∠EPB=60°，
∵M，N分別是對角線AC，BE的中點，

∴∠MPN=60°+30°=90°，
設PA=2a，則PB=8-2a，PM=a，，

∴ ，

∴當 時，點M，N之間的距離最短，最短距離為 ，

故選：B；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于點，點，與y軸交于點C，且過點．點P、Q是拋物線上的動點．

(1)求拋物線的解析式；

(2)當點P在直線OD下方時，求面積的最大值．

(3)直線OQ與線段BC相交于點E，當與相似時，求點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正三角形OAB的頂點B的坐標為（2，0），點A在第一象限內(nèi)，將△OAB沿直線OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此時點A′的橫坐標為3，則點B′的坐標為（　�。�

A. （4，2） B. （3，3） C. （4，3） D. （3，2）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，四邊形OABC是正方形，點A，C 在坐標軸上，點B（，），P是射線OB上一點，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得，Q是點P旋轉(zhuǎn)后的對應點.

（1）如圖（1）當OP = 時，求點Q的坐標；

（2）如圖（2），設點P（，）（），的面積為S. 求S與的函數(shù)關系式，并寫出當S取最小值時，點P的坐標；

（3）當BP+BQ = 時，求點Q的坐標（直接寫出結(jié)果即可）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某旅游景區(qū)為方便游客，修建了一條東西走向的棧道AB，棧道AB與景區(qū)道路CD平行．在C處測得棧道一端A位于北偏西45°方向，在D處測得棧道另一端B位于北偏東32°方向．已知AC＝60 m ，CD＝46 m，求棧道AB的長（結(jié)果保留整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：sin32° ≈ 0.53，cos32° ≈ 0.85，tan32° ≈ 0.62，≈ 1.414.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．

（1）求證：CD2=CACB；

（2）求證：CD是⊙O的切線；

（3）過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，過點B作⊙O的切線交OE的延長線于點D，連接DC并延長交BA的延長線于點F．

（1）求證：DC是⊙O的切線；

（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求線段CF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與直線交于，B兩點，與y軸交于點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，直線AB交軸于點D，且，求點B的坐標；

（3）如圖2，當時，在x軸上有且只有一點P，使，求k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形的邊長為6，點是上的點，，將沿著直線翻折，點落在點處，的延長線交線段于，則的長度是____．

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