【題目】(1)觀察猜想:

RtABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D在邊BC上,連接AD,把ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)D落在點(diǎn)E處,如圖①所示,則線段CE和線段BD的數(shù)量關(guān)系是   ,位置關(guān)系是   

(2)探究證明:

在(1)的條件下,若點(diǎn)D在線段BC的延長線上,請判斷(1)中結(jié)論是還成立嗎?請?jiān)趫D②中畫出圖形,并證明你的判斷.

(3)拓展延伸:

如圖③,∠BAC≠90°,若AB≠AC,∠ACB=45°AC=,其他條件不變,過點(diǎn)DDFADCE于點(diǎn)F,請直接寫出線段CF長度的最大值.

【答案】(1)CE=BD,CE⊥BD.(2)(1)中的結(jié)論仍然成立.理由見解析;(3).

【解析】分析:(1)線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD=AE,BAD=CAE,得到BAD≌△CAE,CE=BD,ACE=B,得到∠BCE=BCA+ACE=90°,于是有CE=BD,CEBD.

(2)證明的方法與(1)類似.

(3)過AAMBCM,ENAMN,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DAE=90°,AD=AE,利用等角的余角相等得到∠NAE=ADM,易證得RtAMDRtENA,則NE=MA,由于∠ACB=45°,則AM=MC,所以MC=NE,易得四邊形MCEN為矩形,得到∠DCF=90°,由此得到RtAMDRtDCF,得,設(shè)DC=x,MD=1-x,利用相似比可得到CF=-x2+1,再利用二次函數(shù)即可求得CF的最大值.

詳解:(1)①∵AB=AC,BAC=90°,

∴線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,

AD=AE,BAD=CAE,

∴△BAD≌△CAE,

CE=BD,ACE=B,

∴∠BCE=BCA+ACE=90°,

BDCE;

故答案為:CE=BD,CEBD.

(2)(1)中的結(jié)論仍然成立.理由如下:

如圖,∵線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,

AE=AD,DAE=90°,

AB=AC,BAC=90°

∴∠CAE=BAD,

∴△ACE≌△ABD,

CE=BD,ACE=B,

∴∠BCE=90°,即CEBD,

∴線段CE,BD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系分別為:CE=BD,CEBD.

(3)如圖3,過AAMBCM,ENAMN,

∵線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE

∴∠DAE=90°,AD=AE,

∴∠NAE=ADM,

易證得RtAMDRtENA,

NE=AM,

∵∠ACB=45°,

∴△AMC為等腰直角三角形,

AM=MC,

MC=NE,

AMBC,ENAM,

NEMC,

∴四邊形MCEN為平行四邊形,

∵∠AMC=90°,

∴四邊形MCEN為矩形,

∴∠DCF=90°,

RtAMDRtDCF,

,

設(shè)DC=x,

∵∠ACB=45°,AC=,

AM=CM=1,MD=1-x,

,

CF=-x2+x=-(x-2+

∴當(dāng)x=時(shí)有最大值,CF最大值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,ABAC,ADBC邊上的高.點(diǎn)OAC中點(diǎn),延長DOE,使OEOD,連接AE,CE

1)求證:四邊形ADCE是矩形;

2)若BC6,∠DOC60°,求四邊形ADCE的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一副直角三角板按如圖1擺放在直線AD直角三角板OBC和直角三角板MON,,,,保持三角板OBC不動(dòng),將三角板MON繞點(diǎn)O以每秒的速度順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)t

如圖2,______度用含t的式子表示

在旋轉(zhuǎn)的過程中,是否存在t的值,使?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.

直線AD的位置不變,若在三角板MON開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的同時(shí),另一個(gè)三角板OBC也繞點(diǎn)O以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn).

當(dāng)______秒時(shí),;

請直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中,的數(shù)量關(guān)系關(guān)系式中不能含

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將一張直角三角形紙片沿斜邊上的中線剪開,得到,再將沿方向平移到的位置,若從平移開始到點(diǎn)未到達(dá)點(diǎn)時(shí),于點(diǎn),于點(diǎn),連結(jié).

(1)試探究的形狀,請說明理由;

(2)當(dāng)四邊形為菱形時(shí),判斷是否全等,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知兩個(gè)多項(xiàng)式A=9xy7xyx2,B=3xy5xyx7

1)求A3B;

2)若要使A3B的值與x的取值無關(guān),試求y的值;

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=kx+hx軸相交于點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸相交于點(diǎn)C,與拋物線y=﹣x2+bx+3的一交點(diǎn)為點(diǎn)D,拋物線過x軸上的AB兩點(diǎn),且CD=4AC.

(1)求直線l和拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)E是直線l上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),求當(dāng)ADE面積最大時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo);

(3)設(shè)P是拋物線對稱軸上的一點(diǎn),點(diǎn)Q在拋物線上,四邊形APDQ能否為矩形?若能,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,EFC+BDC=180°,DEF=B.

(1)求證:∠ADE=DEF;

(2)判定 DE BC 的位置關(guān)系,并說明理由

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為進(jìn)一步推廣陽光體育大課間活動(dòng),某中學(xué)對已開設(shè)的A實(shí)心球,B立定跳遠(yuǎn),C跑步,D跳繩四種活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生喜歡情況進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1,圖2的統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合圖中的信息解答下列問題:

1)請計(jì)算本次調(diào)查中喜歡跑步的學(xué)生人數(shù)和所占百分比,并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)隨機(jī)抽取了5名喜歡跑步的學(xué)生,其中有3名女生,2名男生,現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生,請用畫樹狀圖或列表的方法,求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】化簡與求值

(1),則代數(shù)式的值為

(2),則代數(shù)式的值為

(3),請仿照以上方法求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案