【題目】將一副直角三角板按如圖1擺放在直線AD上直角三角板OBC和直角三角板MON,,,,,保持三角板OBC不動,將三角板MON繞點(diǎn)O以每秒的速度順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)t秒
如圖2,______度用含t的式子表示;
在旋轉(zhuǎn)的過程中,是否存在t的值,使?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.
直線AD的位置不變,若在三角板MON開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的同時(shí),另一個(gè)三角板OBC也繞點(diǎn)O以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn).
當(dāng)______秒時(shí),;
請直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中,與的數(shù)量關(guān)系關(guān)系式中不能含.
【答案】(1)(2)(3)①5或10,②3∠NOD+4∠BOM=270°.
【解析】
(1)把旋轉(zhuǎn)前∠NOD的大小減去旋轉(zhuǎn)的度數(shù)就是旋轉(zhuǎn)后的∠NOD的大。
(2)相對MO與CO的位置有兩種情況,所以要分類討論,然后根據(jù)∠NOD=4∠COM建立關(guān)于t的方程即可.
(3)①其實(shí)是一個(gè)追趕問題,分MO沒有追上CO與MO超過CO兩種情況,然后分別列方程即可.
②分別用t的代數(shù)式表示∠NOD和∠BOM,然后消去t即可得出它們的關(guān)系.
(1)∠NOD一開始為90°,然后每秒減少8°,因此∠NOD=90﹣8t.
故答案為:90﹣8t.
(2)當(dāng)MO在∠BOC內(nèi)部時(shí),即t時(shí),根據(jù)題意得:
90﹣8t=4(45﹣8t)
解得:t;
當(dāng)MO在∠BOC外部時(shí),即t時(shí),根據(jù)題意得:
90﹣8t=4(8t﹣45)
解得:t.
綜上所述:t或t.
(3)①當(dāng)MO在∠BOC內(nèi)部時(shí),即t時(shí),根據(jù)題意得:
8t﹣2t=30
解得:t=5;
當(dāng)MO在∠BOC外部時(shí),即t時(shí),根據(jù)題意得:
8t﹣2t=60
解得:t=10.
故答案為:5或10.
②∵∠NOD=90﹣8t,∠BOM=6t,∴3∠NOD+4∠BOM=3(90﹣8t)+4×6t=270°.
即3∠NOD+4∠BOM=270°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣2,3),B(﹣5,1),C(﹣1,0).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1;
(2)在圖中作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的圖形△A2B2C2,并寫出A2點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在y軸上找一點(diǎn)P,使△PAC的周長最小,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O,頂點(diǎn)為A(1,1),且與直線y=x﹣2交于B,C兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求證:△ABC是直角三角形;
(3)若點(diǎn)N為x軸上的一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)N作MN⊥x軸與拋物線交于點(diǎn)M,則是否存在以O(shè),M,N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義一種對正整數(shù)n的“F”運(yùn)算:①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),F(n)=3n+1;②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),F(n)(其中k是使F(n)為奇數(shù)的正整數(shù))……,兩種運(yùn)算交替重復(fù)進(jìn)行,例如,取n=13,則:若n=24,則第100次“F”運(yùn)算的結(jié)果是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下列填空:
(1)如圖,為直角,,且平分平分,求的度數(shù).
(2)如圖,,且平分平分.直接寫出的度數(shù).
解:(1)因?yàn)?/span>,所以 ①
因?yàn)?/span>平分,所以 ② ③
因?yàn)?/span>平分,所以 ④ ⑤
所以 ⑥
(2) ⑦
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把一個(gè)轉(zhuǎn)盤分成六等份,依次標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4、5、6,小明和小芳分別只轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤.小明同學(xué)先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,結(jié)果指針指向2,接下來小芳轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,若把小明和小芳轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字分別記作、,把、作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo).
(1)寫出點(diǎn)所有可能的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)在直線上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)觀察猜想:
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D在邊BC上,連接AD,把△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)D落在點(diǎn)E處,如圖①所示,則線段CE和線段BD的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 .
(2)探究證明:
在(1)的條件下,若點(diǎn)D在線段BC的延長線上,請判斷(1)中結(jié)論是還成立嗎?請?jiān)趫D②中畫出圖形,并證明你的判斷.
(3)拓展延伸:
如圖③,∠BAC≠90°,若AB≠AC,∠ACB=45°,AC=,其他條件不變,過點(diǎn)D作DF⊥AD交CE于點(diǎn)F,請直接寫出線段CF長度的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)戶承包荒山若干畝,種果樹2000棵.今年水果總產(chǎn)量為18000千克,此水果在市場上每千克售元,在果園每千克售元.該農(nóng)戶將水果拉到市場出售平均每天出售1000千克,需8人幫忙,每人每天付工資25元,農(nóng)用車運(yùn)費(fèi)及其他各項(xiàng)稅費(fèi)平均每天100元.
(1)分別用表示兩種方式出售水果的收入.
(2)若元,元,且兩種方式都在相同的時(shí)間內(nèi)售完全部水果,請你通過計(jì)算說明選擇哪種出售方式較好.
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