Question

【題目】如圖，已知，∠ABG為銳角，AH∥BG，點(diǎn)C從點(diǎn)B（C不與B重合）出發(fā)，沿射線BG的方向移動(dòng)，CD∥AB交直線AH于點(diǎn)D，CE⊥CD交AB于點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為F（F不與A重合），若∠ECF＝n°，則∠BAF的度數(shù)為_____度．（用n來(lái)表示）

Answer 1

【答案】n或180﹣n

【解析】

分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)在線段上；點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．

解：過(guò)A作AM⊥BC于M，如圖1，

當(dāng)點(diǎn)C在BM延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)F在線段AD上，

∵AD∥BC，CF⊥AD，

∴CF⊥BG，

∴∠BCF＝90°，

∴∠BCE+∠ECF＝90°，

∵CE⊥AB，

∴∠BEC＝90°，

∴∠B+∠BCE＝90°，

∴∠B＝∠ECF＝n°，

∵AD∥BC，

∴∠BAF＝180°﹣∠B＝180°﹣n°，

過(guò)A作AM⊥BC于M，如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在線段BM上時(shí)，點(diǎn)F在DA延長(zhǎng)線上，

∵AD∥BC，CF⊥AD，

∴CF⊥BG，

∴∠BCF＝90°，

∴∠BCE+∠ECF＝90°，

∵CE⊥AB，

∴∠BEC＝90°，

∴∠B+∠BCE＝90°，

∴∠B＝∠ECF＝n°，

∵AD∥BC，

∴∠BAF＝∠B＝n°，

綜上所述，∠BAF的度數(shù)為n°或180°﹣n°，

故答案為：n或180﹣n．