【題目】如圖,已知直線y=3x+3與x軸交于點A,與y軸交于點C,過點C的直線y=﹣x+b與x軸交于點B.
(1)b的值為______;
(2)若點D的坐標(biāo)為(0,﹣1),將△BCD沿直線BC對折后,點D落到第一象限的點E處,求證:四邊形ABEC是平行四邊形;
(3)在直線BC上是否存在點P,使得以P、A、D、B為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,請求出點P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
【答案】(1)3;(2)證明見解析;(3)存在,P1(4,-1),P2(2,1)
【解析】分析:(1)先由點C在直線y=3x+3上,求出點C坐標(biāo),代入直線y=-x+b中即可.(2)先求出∠OBC=∠OCB=45°,進而判斷出CE∥AB,最后判斷出CE=AB 即可;(3)方法①先確定出直線AD,BC解析式,進而判斷出AD∥BC,使得以P、A、D、B為頂點的四邊形是平行四邊形,只要AD=PB即可.
本題解析: (1)∵直線y=3x+3與x軸交于點A,與y軸交于點C,
∴C(0,3),
∵過點C的直線y=x+b與x軸交于點B,
∴b=3,
故答案為3,
(2)證明:當(dāng)b=3時,直線BC為y=x+3
由x=0得,y=3,
∴C(0,3),OC=3
由y=0得,x=3,
∴B(3,0),OB=3
∴OB=OC=3
∴∠OBC=∠OCB=45°
由折疊得:∠BCE=∠OCB=45°
CE=CD=OC+OD=4
∴∠OBC=∠BCE
∴CE∥AB
由y=3x+3,令y=0得,x=1,
∴A(1,0)
∴AB=OA+OB=3+1=4
∴AB=CE
∴四邊形ABEC為平行四邊形。
(3)存在點P,使以P、A、 D、 B為頂點的四邊形是平行四邊形。
如圖,
∵A(1,0)、D(0,1),
∴直線AD解析式為y=x1,
∵B(3,0),C(0,3),
∴直線BC解析式為y=x+3.
∴AD∥BC,
∵點P在直線BC上,
∴設(shè)點P坐標(biāo)為(m,m+3),
∴,
∵使得以P、A、D、B為頂點的四邊形是平行四邊形,
∴PB=AD,
∴,
∵,
∴ .
∴,
∴P(2,1)或P(4,1),
綜上所述,存在點P,使以P、A、D、 B為頂點的四邊形是平行四邊形。點P的坐標(biāo)為 (2,1)或 (4,1).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,然后解答后面的問題。
我們知道方程有無數(shù)組解,但在實際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解。例:由,得,( 、為正整數(shù))
則有.又為正整數(shù),則為整數(shù).
由2與3互質(zhì),可知: 為3的倍數(shù),從而,代入.
的正整數(shù)解為
問題:(1)若為自然數(shù),則滿足條件的值有_____________個
(2)請你寫出方程的所有正整數(shù)解:_________________________
(3)若,請用含的式子表示,并求出它的所有整數(shù)解。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國對“一帶一路”沿線國家不斷加大投資,目前已為有關(guān)國家創(chuàng)造了近1100000000 美元稅收,其中1100000000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A. 0.11108B. 1.11010C. 1.1109D. 11108
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列因式分解正確的是( )
A. x3﹣x=x(x2﹣1)B. ﹣a2+6a﹣9=﹣(a﹣3)2
C. x2+y2=(x+y)2D. a3﹣2a2+a=a(a+1)(a﹣1)
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