【題目】如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形內(nèi)，在對角線AC上找到一點P，使PD+PE的和最小，則這個和的最小值是（　　　）．

A. B. C. 3 D.

【答案】A

【解析】

由于點B與D關(guān)于AC對稱，所以連接BD，與AC的交點即為P點．此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為12，可求出AB的長，從而得出結(jié)果．

設(shè)BE與AC交于點F（P′），連接BD．

∵點B與D關(guān)于AC對稱，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．

即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，為BE的長度；

∵正方形ABCD的面積為12，∴AB=2．

又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=2．

故所求最小值為2．

故選A．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某�？萍紕�(chuàng)新興趣小組用他們設(shè)計的機器人，在平坦的操場上進行走展示.輸入指令后，機器人從出發(fā)點A先向東走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向東走70米到達終止點B.求終止點B與原出發(fā)點A的距離AB.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是等腰三角形，，．

尺規(guī)作圖：作的角平分線BD，交AC于點保留作圖痕跡，不寫作法；

判斷是否為等腰三角形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為了測出旗桿AB的高度，在旗桿前的平地上選擇一點C，測得旗桿頂部A的仰角為45°，在C、B之間選擇一點D（C、D、B三點共線），測得旗桿頂部A的仰角為75°，且CD=8m

（1）求點D到CA的距離；
（2）求旗桿AB的高．
（注：結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形A′B′C，若點B′恰好落在線段AB上，AC、A′B′交于點O，則∠COA′的度數(shù)是（ ）

A.50°
B.60°
C.70°
D.80°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8.動點P從點A出發(fā)沿A—B—C的方向以每秒2個單位的速度運動.設(shè)P的運動時間為t（秒）.

（1）請直接用含t的代數(shù)式表示①當點P在AB上時，BP= ；②當點P在BC上時，BP= ；

（2）求△BPC為等腰三角形的t值.

(備用圖)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平行四邊形ABCD的兩個頂點A、C在反比例函數(shù)y= （k≠0）圖象上，點B、D在x軸上，且B、D兩點關(guān)于原點對稱，AD交y軸于P點

（1）已知點A的坐標是（2，3），求k的值及C點的坐標；
（2）若△APO的面積為2，求點D到直線AC的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，延長AB至E，延長CD至F，BE=DF，連接EF，與BC、AD分別相交于P、Q兩點．

（1）求證：CP=AQ；
（2）若BP=1，PQ=2 ，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】
（1）計算：|﹣ |﹣2cos45°﹣（ ）﹣1+（tan80°﹣ ）0+
（2）化簡：（ ﹣2）÷ ﹣2x，再代入一個合適的x求值．

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