【題目】如圖，∠AOB=30°，OC為∠AOB內(nèi)部一條射線，點(diǎn)P為射線OC上一點(diǎn)，OP=4，點(diǎn)M、N分別為OA、OB邊上動(dòng)點(diǎn)，則△MNP周長(zhǎng)的最小值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)P1，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P2，連結(jié)P1P2，與OA的交點(diǎn)即為點(diǎn)M，與OB的交點(diǎn)即為點(diǎn)N，則此時(shí)M、N符合題意，求出線段P1P2的長(zhǎng)即可．

作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)P1，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P2，連結(jié)P1P2，

與OA的交點(diǎn)即為點(diǎn)M，與OB的交點(diǎn)即為點(diǎn)N，

△PMN的最小周長(zhǎng)為PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，即為線段P1P2的長(zhǎng)，

連結(jié)OP1、OP2，則OP1=OP2=4，

又∵∠P1OP2=2∠AOB=60°，

∴△OP1P2是等邊三角形，

∴P1P2=OP1=4，

即△PMN的周長(zhǎng)的最小值是4．

故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O的內(nèi)接三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，過(guò)C作AB的垂線l交⊙O于另一點(diǎn)D，垂足為E.設(shè)P是上異于A，C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AP交l于點(diǎn)F，連接PC與PD，PD交AB于點(diǎn)G.

(1)求證：△PAC∽△PDF；

(2)若AB＝5，，求PD的長(zhǎng)；

(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)＝x，tan∠AFD＝y(tǒng)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(不要求寫(xiě)出x的取值范圍)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，直線，直線與直線、分別相交于、兩點(diǎn)，直線與直線、分別相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)（不與、兩點(diǎn)重合）.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有：，請(qǐng)說(shuō)明理由：

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，、、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由：

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，、、之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系（只需直接給出結(jié)論）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果三角形有一邊上的中線長(zhǎng)恰好等于這條邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“有趣三角形”，這條中線稱為“有趣中線”.已知中，，一條直角邊為3，如果是“有趣三角形”，那么這個(gè)三角形“有趣中線”的長(zhǎng)等于________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上． 請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫(huà)圖和解答下列問(wèn)題：

(1)將△ABC沿x軸翻折后再沿x軸向右平移1個(gè)單位，在圖中畫(huà)出平移后的△A1B1C1，若△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P(m,n),則經(jīng)過(guò)上述變換后點(diǎn)P的坐標(biāo)為___ __.

(2)作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2

(3) 若將△ABC繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A3（2，1），B3（4，0），C3（3，-2），則旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為___ _.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】填空，把下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)注明理由：

如圖，已知A、B、C、D在同一直線上，AE∥DF，AC=BD，∠E=∠F，求證:BE∥CF.

證明:∵AE∥DF(已知)

∴_________(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

∵AC=BD(已知)

又∵AC=AB+BC，BD=BC+CD

∴________(等式的性質(zhì))

∵∠E=∠F(已知）

∴△ABE≌△DCF(___________)

∴∠ABE=∠DCF(_________________)

∵ABF+∠CBE=180°，∠DCF+∠BCF=180°

∴∠CBE=∠BCF(__________________)

∴BE∥CF(________________________)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：(1)當(dāng)線段AB平行于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A1B1，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB

___A1B1；

(2)當(dāng)線段AB傾斜于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A2B2，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB___A2B2；

(3)當(dāng)線段AB垂直于投影面P時(shí)，它的正投影是______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年“五一節(jié)”前，某商場(chǎng)用60萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)某種商品，該商品有甲、乙兩種包裝共500件，其中每件甲包裝中有75個(gè)A種產(chǎn)品，每個(gè)A產(chǎn)品的成本為12元；每件乙包裝中有100個(gè)B產(chǎn)品，每個(gè)B種產(chǎn)品的成本為14元．商場(chǎng)將A產(chǎn)品標(biāo)價(jià)定為每個(gè)18元，B產(chǎn)品標(biāo)價(jià)定為每個(gè)20元．

（1）甲、乙兩種包裝的產(chǎn)品各有多少件？

（2）“五一節(jié)”商場(chǎng)促銷，將A產(chǎn)品按原定標(biāo)價(jià)打9折銷售，B種產(chǎn)品按原定標(biāo)價(jià)打8.5折銷售，“五一節(jié)”期間該產(chǎn)品全部賣完，該商場(chǎng)銷售該商品共獲利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)F、G在AB上，且AF=FG=BG=DE=CE。以A、B、C、D、E、F、G這7個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)為頂點(diǎn)的三角形中，面積最小的三角形有_________個(gè)，面積最大的三角形有__________個(gè)。

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