Question

（2005•泰安）已知，△ABC是等邊三角形，將一塊含30°角的直角三角板DEF如圖放置，讓三角板在BC所在的直線l上向右平移．當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)A恰好落在三角板的斜邊DF上．
問：在三角板平移過程中，圖中是否存在與線段EB始終相等的線段（假定AB、AC與三角板斜邊的交點(diǎn)為G、H）？如果存在，請(qǐng)指出這條線段，并證明；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
（說明：結(jié)論中不得含有圖中未標(biāo)識(shí)的字母）

Answer 1

【答案】分析：由題意易得四邊形MEBA為平行四邊形，可得BE=MA，AM∥EF，那么∠AMH=∠F=30°，而∠AHM=FMN=30°，可得∠AHM=∠NMF，那么MA=AH，也就得到EB=AH．
解答：解：存在與EB始終相等的線段，它是AH．
證明：設(shè)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，A點(diǎn)落在DF上的M點(diǎn)，C點(diǎn)移動(dòng)到N的位置，連接MA，如圖所示
由平移得ME平行且相等AB
∴四邊形MEBA為平行四邊形
∴EB平行且等于MA，MN∥AC
∴∠AMH=∠DFE=30°
又∵∠MEB=60°
∴∠DME=90°
∴∠NMF=90°-60°=30°
∴∠AHM=∠NMF=30°
∴∠AMH=∠AHM=30°
∴MA=AH
∴EB=AH．
∵EN=BC，
∴BE=CN．
點(diǎn)評(píng)：本題主要運(yùn)用了平移的性質(zhì)和特殊三角形的角進(jìn)行求解．找相等線段，應(yīng)把已知線段進(jìn)行轉(zhuǎn)移，利用第三條線段求解．