Question

（2005•泰安）已知，△ABC是等邊三角形，將一塊含30°角的直角三角板DEF如圖放置，讓三角板在BC所在的直線l上向右平移．當點E與點B重合時，點A恰好落在三角板的斜邊DF上．
問：在三角板平移過程中，圖中是否存在與線段EB始終相等的線段（假定AB、AC與三角板斜邊的交點為G、H）？如果存在，請指出這條線段，并證明；如果不存在，請說明理由．
（說明：結論中不得含有圖中未標識的字母）

Answer 1

【答案】分析：由題意易得四邊形MEBA為平行四邊形，可得BE=MA，AM∥EF，那么∠AMH=∠F=30°，而∠AHM=FMN=30°，可得∠AHM=∠NMF，那么MA=AH，也就得到EB=AH．
解答：解：存在與EB始終相等的線段，它是AH．
證明：設當點E與點B重合時，A點落在DF上的M點，C點移動到N的位置，連接MA，如圖所示
由平移得ME平行且相等AB
∴四邊形MEBA為平行四邊形
∴EB平行且等于MA，MN∥AC
∴∠AMH=∠DFE=30°
又∵∠MEB=60°
∴∠DME=90°
∴∠NMF=90°-60°=30°
∴∠AHM=∠NMF=30°
∴∠AMH=∠AHM=30°
∴MA=AH
∴EB=AH．
∵EN=BC，
∴BE=CN．
點評：本題主要運用了平移的性質和特殊三角形的角進行求解．找相等線段，應把已知線段進行轉移，利用第三條線段求解．