【題目】如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），若拋物線y=x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____．

【答案】﹣1＜k＜

【解析】分析：根據(jù)∠AOB=45°求出直線OA的解析式，然后與拋物線解析式聯(lián)立求出有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的k值，即為一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最大值，再求出拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)的k的值，即為一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最小值，然后寫出k的取值范圍即可．

詳解：由圖可知，∠AOB=45°，

∴直線OA的解析式為y=x，

聯(lián)立，

消掉y得：x2-x+k=0，

△=b2-4ac=（-1）2-4×1×k=0，

即k=時(shí)，拋物線與OA有一個(gè)交點(diǎn)，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），

∴OA=1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），

∴交點(diǎn)在線段AO上；

當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（1，0）時(shí)，1+k=0，

解得k=-1，

∴要使拋物線y=x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是-1＜k＜，

故答案為：-1＜k＜．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】考試前，同學(xué)們總會(huì)采用各種方式緩解考試壓力，以最佳狀態(tài)迎接考試．某校對(duì)該校九年級(jí)的部分同學(xué)做了一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動(dòng)，學(xué)校將減壓方式分為五類，同學(xué)們可根據(jù)自己的情況必選且只選其中一類．?dāng)?shù)據(jù)收集整理后，繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：

（1）請(qǐng)通過計(jì)算，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）請(qǐng)直接寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“享受美食”所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為　　；

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可估計(jì)出該校九年級(jí)學(xué)生中減壓方式的眾數(shù)和中位數(shù)分別是　　，　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖乙，△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)P為射線BD，CE的交點(diǎn)．

（1）如圖甲，將△ADE繞點(diǎn)A 旋轉(zhuǎn)，當(dāng)C、D、E在同一條直線上時(shí)，連接BD、BE，則下列給出的四個(gè)結(jié)論中，其中正確的是_____．

①BD=CE②BD⊥CE③∠ACE+∠DBC=45°④BE2=2（AD2+AB2）

（2）若AB=4，AD=2，把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，

①當(dāng)∠EAC=90°時(shí)，求PB的長(zhǎng)；

②求旋轉(zhuǎn)過程中線段PB長(zhǎng)的最大值．

　　　　　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.

（1）概念理解

在“平行四邊形、菱形、矩形、正方形”中是“等鄰邊四邊形”的是 .

（2）概念應(yīng)用

在Rt△ABC中，∠C=，AB=5，AC=3.點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若四邊形ADEC是“等鄰邊四邊形”，則CE= .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知：如圖，E、F分別是ABCD的AD、BC邊上的點(diǎn)，且AE=CF．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）若M、N分別是BE、DF的中點(diǎn)，連接MF、EN，試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某興趣小組為了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_____；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校共有1000名男生，小明認(rèn)為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為1000×=90”，請(qǐng)你判斷這種說法是否正確，并說明理由．

（4）若要從被調(diào)查的“從不參加”課外體育鍛煉的男生中隨機(jī)選擇10名同學(xué)組成課外活動(dòng)小組，則從不參加活動(dòng)的小王被選中的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形的對(duì)角線和交于點(diǎn)，則下列不能判斷四邊形是平行四邊形的條件是（ ）

A.，∥

B.∠=∠，∥

C.，=

D.∠=∠，∠=∠

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某校在慈善愛心捐款活動(dòng)中的統(tǒng)計(jì)情況，圖1是各年級(jí)捐款人數(shù)占總捐款人數(shù)的百分比，圖2是對(duì)部分學(xué)生捐款金額和人數(shù)的抽樣調(diào)查．

（1）在抽取的樣本中，捐款金額的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各是多少？

（2）若該校九年級(jí)共有200人捐款，請(qǐng)你估計(jì)全校捐款的總金額約為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一輛轎車從甲地駛往乙地，到達(dá)乙地后返回甲地，速度是原來的1.5倍，共用t小時(shí)；一輛貨車同時(shí)從甲地駛往乙地，到達(dá)乙地后停止．兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．設(shè)轎車行駛的時(shí)間為x（h），兩車到甲地的距離為y（km），兩車行駛過程中y與x之間的函數(shù)圖象如圖．

（1）求轎車從乙地返回甲地時(shí)的速度和t的值；

（2）求轎車從乙地返回甲地時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）直接寫出轎車從乙地返回甲地時(shí)與貨車相遇的時(shí)間．

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