【題目】如圖,AC平分∠BAD,∠DCA=∠CAD,在CD的延長線上截取DE=DA,連接AE.
(1)求證:AB∥CD;
(2)若AE=5,AC=12,求線段CE的長;
(3)在(2)的條件下,若線段CD上有一點P,使△DPA的面積是△ACD面積的六分之一,求PC長.
【答案】(1)證明見解析(2)13(3)
【解析】
(1)由AC平分∠BAD,得到∠BAC=∠DAC,等量代換得到∠BAC=∠ACD,根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAE=∠E,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠CAE=90°,根據(jù)勾股定理得到CE===13;
(3)根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.
(1)∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC,
∵∠DCA=∠CAD,
∴∠BAC=∠ACD,
∴AB∥CD;
(2)∵DE=DA,
∴∠DAE=∠E,
∴∠ACD+∠E=∠CAD+∠DAE=×180°=90°,
∴∠CAE=90°,
∴CE===13;
(3)∵AD=CD=DE=,
∵點P在線段CD上,△DPA的面積是△ACD面積的六分之一,
∴PD:CD=,
∴=,
∴PC=.
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【題目】如圖所示,△ABC的兩條外角平分線AP、CP相交于點P,PH⊥AC于H.若∠ABC=60°,則下面的結(jié)論:①∠ABP=30°;②∠APC=60°;③△ABC≌△APC;④PA∥BC;⑤∠APH=∠BPC,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y=kx+1(k≠0)與雙曲線y= (x>0)相交于P(1,m).
(1)求k的值;
(2)若點Q與點P關(guān)于y=x成軸對稱,求點Q的坐標(biāo)為
(3)若過P、Q兩點的拋物線與y軸的交點為N(0, ),求該拋物線的解析式,并求出拋物線的對稱軸方程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校數(shù)學(xué)興趣小組成員劉明對本班上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)成績(成績?nèi)≌麛?shù),滿分為100分)作了統(tǒng)計分析(每個人的成績各不相同),繪制成如下下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,請你根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:
(1)頻數(shù)、頻率分布表中a= ,b= ,c= ;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)如果要畫該班上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)成績的扇形統(tǒng)計圖,那么分?jǐn)?shù)在69.5﹣79.5之間的扇形圓心角的度數(shù)是 ;
(4)張亮同學(xué)成績?yōu)?/span>79分,他說:“我們班上比我成績高的人還有,我要繼續(xù)努力.”他的說法正確嗎?請說明理由.
分組 | 49.5~59.5 | 59.5~69.5 | 69.5~79.5 | 79.5~89.5 | 89.5~100.5 | 合計 |
頻數(shù) | 2 | 8 | 20 | a | 4 | c |
頻率 | 0.04 | b | 0.40 | 0.32 | 0.08 | 1 |
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【題目】兩個小組攀登一座450m高的山,第二組的攀登速度是第一組的a倍.
(1)若兩個小組同時開始攀登,當(dāng)a=1.2時,第二組比第一組早15min到達(dá)頂峰,求兩個小組的攀登速度;
(2)元旦假期這兩個小組去攀登另一座hm高的山,第二組比第一組晚出發(fā)30min,結(jié)果兩組同時到達(dá)頂峰,問第二組的平均攀登速度比第一組快多少?(用含a,h的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A,B,C三點的坐標(biāo)分別為(﹣6,7),(﹣3,0),(0,3).
(1)畫出三角形ABC,并求三角形ABC的面積;
(2)將三角形ABC平移得到三角形A′B′C′,點C經(jīng)過平移后的對應(yīng)點為C′(5,4),畫出平移后的三角形A′B′C′,并寫出點A′,B′的坐標(biāo):A′(________),B′(________)
(3)已知點P(﹣3,m)為三角形ABC內(nèi)一點,將點P向右平移4個單位后,再向下平移6個單位得到點Q(n,﹣3),則m=________,n=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,分別以點A和點B為圓心,大于AB 的長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N,作直線MN,交BC于點D,連接AD.若△ADC的周長為16,△ABC的周長28,則AB為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BC=8cm,∠BPC=118°,BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線,且PD∥AB,PE∥AC,則△PDE的周長是_____cm,∠DPE=_____°.
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