Question

【題目】在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系△ABC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上）

（1）先作△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A2B2C2；

（2）△A2B2C2與△ABC是否關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱？若是，直接寫(xiě)出對(duì)稱中心的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）（0，2）.

【解析】

（1）根據(jù)中心對(duì)稱和平移性質(zhì)分別作出變換后三頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得；

（2）根據(jù)中心對(duì)稱的概念即可判斷．

（1）如圖所示，△A1B1C1和△A2B2C2即為所求；

（2）由圖可知，△A2B2C2與△ABC關(guān)于點(diǎn)（0，2）成中心對(duì)稱．

點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱作圖和平移作圖，熟練掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)和平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵. 中心對(duì)稱的性質(zhì)：①關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合；②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且EC平分∠BED.

（1）△BEC是否為等腰三角形?證明你的結(jié)論.

（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) .

【解析】（1）由矩形的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；

（2）求出AE=AB=1，根據(jù)勾股定理求出BE即可．

詳解:（1） △BEC為等腰三角形

∵矩形ABCD,∴AD∥BC,

∴= .

又∵,

,

,

∴△BEC為等腰三角形.

（2）∵矩形ABCD,

∴.

又∵AB=1，∠ABE=45°∴由勾股定理得=,

由（1）得.