Question

【題目】畫(huà)出函數(shù)的圖象,利用圖象求解下列問(wèn)題：

（1）求方程的解;

（2）求不等式的解集；

（3）若，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】圖見(jiàn)解析，（1）；（2）；（3）

【解析】

利用“兩點(diǎn)確定一條直線”作出函數(shù)y=2x+4的圖象．
（1）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出方程2x+4=0的解；
（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式2x+4＞0的解集；
（3）根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性寫(xiě)出若-1≤y≤2，x的取值范圍．

∵函數(shù)的解析式為y=2x+4，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=4．當(dāng)y=0時(shí)，x=-2．即直線y=2x+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4），（-2，0）．其圖象如圖所示：

（1）根據(jù)圖象知，當(dāng)y=0時(shí)，x=-2，即方程2x+4=0的解是x=-2；

（2）根據(jù)圖象知，當(dāng)y＞0時(shí)，x＞-2，即不等式2x+4＞0的解集是x＞-2；

（3）∵y=2x+4，
∴當(dāng)y=-1時(shí)，x==-2.5．當(dāng)y=2時(shí)，x==-1．
根據(jù)圖象知，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)-1≤y≤2時(shí)，x的取值范圍是-2.5≤x≤-1．