【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的中心.
(1)若函數(shù)y=x2+m的圖象過點(diǎn)C,求這個(gè)函數(shù)的解析式;并判斷其函數(shù)圖象是否過A點(diǎn).
(2)若將(1)中的函數(shù)圖象先向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,直接寫出平移后函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】
(1)解:由題意得A(1,1),C(﹣1,﹣1),
∵函數(shù)y=x2+m的圖象過點(diǎn)C,
∴﹣1=1+m,
解得m=﹣2,
∴此函數(shù)的解析式為y=x2﹣2,
把A(1,1)代入y=x2﹣2的左右兩邊,
左邊=1,右邊=﹣1,左≠右,
∴其函數(shù)圖象不過A點(diǎn)
(2)解:∵將拋物線y=x2﹣2向上平移2個(gè)單位再向右平移1個(gè)單位,
∴平移后的拋物線的解析式為:y=(x﹣1)2﹣2+2.
即y=(x﹣1)2,
則平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(1,0)
【解析】(1)根據(jù)題意A(1,1),C(﹣1,﹣1),代入y=x2+m根據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式,把A的坐標(biāo)代入即可判斷;(2)直接利用拋物線平移規(guī)律:上加下減,左加右減進(jìn)而得出平移后的解析式,即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo).
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)圖象的平移對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知平移步驟:(1)配方 y=a(x-h)2+k,確定頂點(diǎn)(h,k)(2)對(duì)x軸左加右減;對(duì)y軸上加下減.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,AH⊥BC于點(diǎn)H,點(diǎn)D為AH上的一點(diǎn),且DH=HC,連接BD并延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E,連接EH.
(1)請(qǐng)補(bǔ)全圖形;
(2)求證:△ABE是直角三角形;
(3)若BE=a,CE=b,求出S△CEH:S△BEH的值(用含有a,b的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分線分別交AB和AC于點(diǎn)D,E.
(1)求證:AE=2CE;
(2)連接CD,請(qǐng)判斷△BCD的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BD、BE分別是△ABC的高線和角平分線,點(diǎn)F在CA的延長(zhǎng)線上,F(xiàn)H⊥BE交BD于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)H.下列結(jié)論:①∠DBE=∠F;②∠BEF=(∠BAF+∠C); ③∠FGD=∠ABE+∠C;④∠F=(∠BAC﹣∠C);其中正確的是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某地一座拋物線形拱橋,橋拱在豎直平面內(nèi),與水平橋面相交于A、B兩點(diǎn),拱橋最高點(diǎn)C到AB的距離為4m,AB=12m,D、E為拱橋底部的兩點(diǎn),且DE∥AB,點(diǎn)E到直線AB的距離為5m,則DE的長(zhǎng)為m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度)
(1)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位,再向左平移1個(gè)單位得到的△A1B1C1 , 并直接寫出C1點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)作出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2 , 并直接寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A3B3C3 , 并直接寫出B3的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC中,∠CAB=90°,AC=AB,點(diǎn)D、E是BC上的兩點(diǎn),且∠DAE=45°,△ADC與△ADF關(guān)于直線AD對(duì)稱.
(1)求證:△AEF≌△AEB;
(2)∠DFE= °.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°.以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角,使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N,連接MN,則△AMN的周長(zhǎng)為 .
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