Question

【題目】已知拋物線的表達(dá)式為．

求此拋物線與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

求拋物線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

在上述的拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

在上述的拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

在上述的拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)坐標(biāo)為，，；（2）6；（3）存在，點(diǎn)坐標(biāo)為；（4）存在，點(diǎn)坐標(biāo)為；（5）不存在，理由詳見解析.

【解析】

（1）當(dāng)x＝0時(shí)可求得點(diǎn)C坐標(biāo)，當(dāng)y＝0時(shí)可求得點(diǎn)A，B坐標(biāo)，即可解題；
（2）根據(jù)A，B坐標(biāo)可以求得AB長(zhǎng)度，根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)可以求得OC長(zhǎng)度，即可解題；
（3）存在，根據(jù)S△ABP＝S△ABC可得點(diǎn)P縱坐標(biāo)與點(diǎn)C縱坐標(biāo)相等，且為3，即可求得點(diǎn)P坐標(biāo)；
（4）存在，根據(jù)S△ABP＝S△ABC可得點(diǎn)P縱坐標(biāo)為4，即可求得點(diǎn)P坐標(biāo)；
（5）不存在，根據(jù)S△ABP＝S△ABC可得點(diǎn)P縱坐標(biāo)為5，方程無解，故不存在．

當(dāng)時(shí)，，

∴點(diǎn)坐標(biāo)為，

當(dāng)時(shí)，，整理得：，

解得：或，

∵點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，

∴，；

∴；

存在，

∵，

∴點(diǎn)縱坐標(biāo)與點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，且為，

∴，

解得：或，∴點(diǎn)坐標(biāo)為；

存在，

∵，

∴點(diǎn)縱坐標(biāo)為點(diǎn)縱坐標(biāo)倍，即為，

∴，

解得：，∴點(diǎn)坐標(biāo)為；

不存在，

∵，

∴點(diǎn)縱坐標(biāo)為點(diǎn)縱坐標(biāo)倍，即為，

∴，

解得：無解，∴不存在點(diǎn)．