【題目】如圖,點(diǎn)A04)、B2,0),點(diǎn)C、D分別是OA、AB的中點(diǎn),在射線CD上有一動(dòng)點(diǎn)P,若△ABP是直角三角形,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____.

【答案】6,2);(1,2).

【解析】

根據(jù)勾股定理得到AB=2,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到AC=OC=2CD=1,AD=BD=,①當(dāng)∠APB=90°時(shí),根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到PD=AD=,于是得到P+1,2),②當(dāng)∠ABP=90°時(shí),如圖,過PPCx軸于C,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BP=AB=2,得到PC=6,求得P6,2).

解:∵點(diǎn)A0,4),點(diǎn)B2,0),
OA=4,OB=2,
AB=2
∵點(diǎn)C,D分別是OAAB的中點(diǎn),
AC=OC=2,CD=1,AD=BD=,
①當(dāng)∠APB=90°時(shí),
AD=BD
PD=AD=,
PC=CD+PD=+1,
P+1,2),
②當(dāng)∠ABP=90°時(shí),如圖,


PPCx軸于C,
ABO∽△BPC,

BP=AB=2,
PC=OB=2
BC=4,
PC=OC=2+4=6
P6,2),
故答案為:(+1,2)或(6,2).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在矩形ABCD中,AD8,CD4,點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā),沿線段DA以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A方向移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā),沿射線CD方向以每秒2個(gè)單位長的速度移動(dòng),當(dāng)B,E,F三點(diǎn)共線時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)E移動(dòng)的時(shí)間為t(秒).

1)求當(dāng)t為何值時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng);

2)設(shè)四邊形BCFE的面積為S,求St之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;

3)求當(dāng)t為何值時(shí),以E,F,C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形;

4)求當(dāng)t為何值時(shí),∠BEC=∠BFC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生中考體育成績情況,現(xiàn)從中抽取部分學(xué)生的體育成績進(jìn)行分段(A50分、B4940分、C3930分、D290)統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖1、圖2所示.

根據(jù)上面提供的信息,回答下列問題:

1)本次抽查了 名學(xué)生的體育成績;

2)補(bǔ)全圖1,求圖2D分?jǐn)?shù)段所占的圓心角是 度;

3)已知該校九年級(jí)共有900名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生體育成績達(dá)到40分以上(40)的人數(shù)為 人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于A1,0),B﹣30)兩點(diǎn).

1)求該拋物線的解析式;

2)設(shè)(1)中的拋物線交y軸與C點(diǎn),在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得△QAC的周長最小?若存在,求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;

3)在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P,使△PBC的面積最大?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值;若沒有,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C90°,點(diǎn)O、D分別為AB、BC的中點(diǎn),做⊙OAC相切于點(diǎn)E,在AC邊上取一點(diǎn)F,使DFDO.

⑴求證:DF是⊙O切線;⑵若sinB,CF2,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知O的直徑AB10,ACO的弦,過點(diǎn)CO的切線DEAB的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)AADDE,垂足為D,與O交于點(diǎn)F,設(shè)DAC,CEA的度數(shù)分別是α,β,且α45°

1)求β(用含α的代數(shù)式表示);

2)連結(jié)OFAC于點(diǎn)G,若AGCG,求的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品,假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等,如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本(單位:元)、銷售價(jià)(單位:元)與產(chǎn)量x(單位:kg)之間的函數(shù)關(guān)系.

1)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義;

2)求線段AB所表示的x之間的函數(shù)表達(dá)式;

3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí),獲得的利潤最大?最大利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1所示,直線y=x+cx軸交于A(﹣40),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過AC

1)求拋物線的解析式 ;

2)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上,求CE+OE的最小值;

3)如圖2所示,M是線段OA的上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M垂直于x軸的直線與直線AC和拋物線分別交于點(diǎn)P、N

①若以C,P,N為頂點(diǎn)的三角形與APM相似,則CPN的面積為________

②若點(diǎn)P恰好是線段MN的中點(diǎn),點(diǎn)F是直線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D,使以點(diǎn)D,FP,M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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