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【題目】平面直角坐標中，已知點O（0，0），A（0，2），B（1，0），點P是反比例函數y=﹣ 圖象上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q．若以點O、P、Q為頂點的三角形與△OAB相似，則相應的點P共有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

【答案】D
【解析】解：∵點P是反比例函數y=﹣ 圖象上， ∴設點P（x，y），
當△PQO∽△AOB時，則 ，
又PQ=y，OQ=﹣x，OA=2，OB=1，
即 ，即y=﹣2x，
∵xy=﹣1，即﹣2x2=﹣1，
∴x=± ，
∴點P為（ ，﹣ ）或（﹣ ， ）；
同理，當△PQO∽△BOA時，
求得P（﹣ ， ）或（ 。﹣ ）；
故相應的點P共有4個．
故選：D．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用相似三角形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙P的半徑為5，A、B是圓上任意兩點，且AB=6，以AB為邊作正方形ABCD（點D、P在直線AB兩側）．若AB邊繞點P旋轉一周，則CD邊掃過的面積為 ．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，一次函數 的圖象是直線l1 ， l1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點．直線l2過點C（a，0）且與直線l1垂直，其中a＞0．點P、Q同時從A點出發(fā)，其中點P沿射線AB運動，速度為每秒4個單位；點Q沿射線AO運動，速度為每秒5個單位．
（1）寫出A點的坐標和AB的長；
（2）當點P、Q運動了多少秒時，以點Q為圓心，PQ為半徑的⊙Q與直線l2、y軸都相切，求此時a的值．

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【題目】小亮從家步行到公交車站臺，等公交車去學校．圖中的折線表示小亮的行程s（km）與所花時間t（min）之間的函數關系．下列說法錯誤的是（ ）
A.他離家8km共用了30min
B.他等公交車時間為6min
C.他步行的速度是100m/min
D.公交車的速度是350m/min

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】利民商店經銷甲、乙兩種商品．現(xiàn)有如下信息：
請根據以上信息，解答下列問題：
（1）甲、乙兩種商品的進貨單價各多少元？
（2）該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件．經調查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件．為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價都下降m元．在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大？每天的最大利潤是多少？

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若AC與BD交于點O，求證：AO=CO．

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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結論中正確的是（ ）
A.a＞0
B.當x＞1時，y隨x的增大而增大
C.c＜0
D.3是方程ax2+bx+c=0的一個根

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【題目】如圖，已知O（0，0）、A（4，0）、B（4，3）．動點P從O點出發(fā)，以每秒3個單位的速度，沿△OAB的邊OA、AB、BO作勻速運動；動直線l從AB位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度向x軸負方向作勻速平移運動．若它們同時出發(fā)，運動的時間為t秒，當點P運動到O時，它們都停止運動．
（1）當P在線段OA上運動時，求直線l與以P為圓心、1為半徑的圓相交時t的取值范圍；
（2）當P在線段AB上運動時，設直線l分別與OA、OB交于C、D，試問：四邊形CPBD是否可能為菱形？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由，并說明如何改變直線l的出發(fā)時間，使得四邊形CPBD會是菱形．

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【題目】如圖①，P為△ABC內一點，連接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一個三角形與△ABC相似，那么就稱P為△ABC的自相似點．
（1）如圖②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中線，過點B作BE丄CD，垂足為E．試說明E是△ABC的自相似點；
（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C． ①如圖③，利用尺規(guī)作出△ABC的自相似點P（寫出作法并保留作圖痕跡）；
②若△ABC的內心P是該三角形的自相似點，求該三角形三個內角的度數．

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