我校八(1)班同學(xué)上數(shù)學(xué)活動(dòng)課,利用角尺平分一個(gè)角(如圖).設(shè)計(jì)了如下方案:
(Ⅰ)∠AOB是一個(gè)任意角,將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA、OB之間,移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合,即PM=PN,過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線.
(Ⅱ)∠AOB是一個(gè)任意角,在邊OA、OB上分別取OM=ON,將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA、OB之間,移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合,即PM=PN,過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線.
(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行,請(qǐng)證明;若不可行,請(qǐng)說明理由.
(2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情況下,繼續(xù)移動(dòng)角尺,同時(shí)使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行?請(qǐng)說明理由.
解:(1)方案(Ⅰ)不可行. 方案(Ⅱ)可行.
方案(Ⅰ)缺少證明三角形全等的條件. 方案(Ⅱ)證明:在△OPM和△OPN中
∴△OPM≌△OPN(SSS)
∴∠AOP=∠BOP(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)
(2)當(dāng)∠AOB是直角時(shí),此方案可行.
∵四邊形內(nèi)角和為360°,又若PM⊥OA,PN⊥OB, ∠OMP=∠ONP=90°, ∠MPN=90°,
∴∠AOB=90°
∵若PM⊥OA,PN⊥OB,
且PM=PN
∴OP為∠AOB的平分線.(到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上) …
當(dāng)∠AOB不為直角時(shí),此方案不可行.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,等腰梯形ABCD,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=120°.若梯形的周長(zhǎng)為10,則AD的長(zhǎng)為 _________ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,小聰將一副三角板按圖中方式疊放,則∠等于( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知二次函數(shù).
(1)求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)設(shè)拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),
與y軸交于C點(diǎn),求A,B,C的坐標(biāo)
(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),并畫出函數(shù)圖象的大致示意圖;
(3)根據(jù)圖象,求不等式的解集
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4),頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)y =(x>0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B,則k的值為( )
A.12 B.20 C.24 D.32
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