【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x+m+1x軸于點(diǎn)(a,0)和點(diǎn)(b,0),交y軸于點(diǎn)C,拋物線頂點(diǎn)為D,下列四個(gè)結(jié)論中:①當(dāng)x0時(shí),y0;②若a=﹣1,則b3;③拋物線上有兩點(diǎn)Px1y1)和Qx2,y2),若x11x2,且x1+x22,則y1y2;④點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E,點(diǎn)G、F分別在x軸和y軸上,當(dāng)m2時(shí),四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值為6.其中正確的有( 。﹤(gè)

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

①根據(jù)二次函數(shù)所過(guò)象限,判斷出y的符號(hào);
②根據(jù)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,求出b的值;
③根據(jù)1,得到x1<1<x2,從而得到Q點(diǎn)距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn),進(jìn)而判斷出y1>y2
④作D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D',E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E',連接D'E',D'E'DE的和即為四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值.求出D、E、D'、E'的坐標(biāo)即可解答.

解:①當(dāng)x0時(shí),函數(shù)圖象過(guò)一四象限,當(dāng)0xb時(shí),y0;當(dāng)xb時(shí),y0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

②二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=﹣1,當(dāng)a=﹣1時(shí)有1,解得b3,故本選項(xiàng)正確;

③∵x1+x22,

1,

又∵x111x21,

Q點(diǎn)距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn),

y1y2,故本選項(xiàng)正確;

④如圖,作D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D,E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E,

連接DEDEDE的和即為四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值.

當(dāng)m2時(shí),二次函數(shù)為y=﹣x2+2x+3,頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為y=﹣1+2+34,D為(14),

D為(﹣1,4);C點(diǎn)坐標(biāo)為C0,3);

E為(2,3),E為(2,﹣3);

DE;

DE;

∴四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值為+,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

∴正確的有2個(gè).

故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)AB、C的坐標(biāo)分別為(-2,4)、(-2,0)、(-4,1),結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題:

1)將ABCO點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到A1B1C1

2)以點(diǎn)P(-1,1)為位似中心,在ABC的異側(cè)作位似變換,且使ABC的面積擴(kuò)大為原來(lái)的4倍,得到A2B2C2,并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是一把落地的遮陽(yáng)傘的側(cè)面示意圖,傘柄垂直于水平地面,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),傘收緊;當(dāng)點(diǎn)由點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)時(shí),傘慢慢撐開(kāi);當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),傘完全張開(kāi).已知遮陽(yáng)傘的高度220厘米,在它撐開(kāi)的過(guò)程中,總有厘米,厘米,厘米. (參考數(shù)據(jù):,

1)當(dāng),求的長(zhǎng)?

2)如圖,當(dāng)金定全張開(kāi)時(shí),求點(diǎn)到地面的距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四邊形 ABCD 中,E BC 邊中點(diǎn).

)已知:如圖,若 AE 平分BAD,AED=90°,點(diǎn) F AD 上一點(diǎn),AF=AB.求證:(1ABEAFE;(2AD=AB+CD

)已知:如圖,若 AE 平分BAD,DE 平分ADCAED=120°,點(diǎn) FG 均為 AD上的點(diǎn),AF=AB,GD=CD.求證:(1GEF 為等邊三角形;(2AD=AB+ BC+CD.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】書(shū)香校園活動(dòng)中,某校為了解學(xué)生家庭藏書(shū)情況,隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖表如下:

類別

家庭藏書(shū)m

學(xué)生人數(shù)

A

0≤m≤25

20

B

26≤m≤50

a

C

51≤m≤75

50

D

m≥76

66

根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:

1)該調(diào)查的樣本容量為   ,a   ;

2)隨機(jī)抽取一位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,剛好抽到A類學(xué)生的概率是   

3)若該校有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中家庭藏書(shū)不少于76本的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,射線AN上有一點(diǎn)BAB5,tanMAN,點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AN運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)CCDAN交射線AM于點(diǎn)D,在射線CD上取點(diǎn)F,使得CFCB,連結(jié)AF.設(shè)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t(秒)(t0).

1)當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí),求AD、DF的長(zhǎng).(用含t的代數(shù)式表示)

2)連結(jié)BD,設(shè)BCD的面積為S平方單位,求St之間的函數(shù)關(guān)系式.

3)當(dāng)AFD是軸對(duì)稱圖形時(shí),直接寫(xiě)出t的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】京劇臉譜是京劇藝術(shù)獨(dú)特的表現(xiàn)形式京劇表演中,經(jīng)常用臉譜象征人物的性格,品質(zhì),甚至角色和命運(yùn)如紅臉代表忠心耿直,黑臉代表強(qiáng)悍勇猛現(xiàn)有三張不透明的卡片,其中兩張卡片的正面圖案為紅臉,另外張卡片的正面圖案為黑臉,卡片除正面圖案不同外,其余均相同,將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機(jī)抽取一張,記錄圖案后放回,重新洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張.

1)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求抽出的兩張卡片上的圖案都是紅臉的概率(圖案為紅臉的兩張卡片分別記為、,圖案為黑臉的卡片記為);

2)若第一次抽出后不放回,請(qǐng)直接寫(xiě)出求抽出的兩張卡片上的圖案都是紅臉的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,的平分線AECD于點(diǎn)FBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

1)求證:

2)連接BF、ACDE,當(dāng)時(shí),求證:四邊形ACED是平行四邊形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2x+m0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

1)若m為正整數(shù),求此方程的根.

2)設(shè)此方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為b,若y4b24b3m+3,求y的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案