Question

（2012•金華模擬）如圖，30°角的直角三角板ABC，∠ACB=90°，短邊BC=1cm，將Rt△ABC在直線上繞三角形右下角的頂點(diǎn)順時(shí)針翻轉(zhuǎn)1次，點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長為

3

2

πcm

；順時(shí)針連續(xù)翻轉(zhuǎn)3次，點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長為

4

3

πcm

；順時(shí)針連續(xù)翻轉(zhuǎn)3n次，點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長為

(

3

2

π+

4

3

π)ncm

；順時(shí)針連續(xù)翻轉(zhuǎn)3n+1次，點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長為

3 (n+1)

2

π+

4n

3

πcm

．

Answer 1

分析：Rt△ABC在直線上繞三角形右下角的頂點(diǎn)順時(shí)針翻轉(zhuǎn)每次旋轉(zhuǎn)的路線是弧，確定弧的圓心以及半徑，圓心角即可求得弧長，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的過程中每3次循環(huán)一次即可求解．

解答：解：在直角△ABC中，AB=2BC=2cm，AC=

3

cm，
翻轉(zhuǎn)1次，點(diǎn)A經(jīng)過的路徑是以C為圓心，以AC為半徑，圓心角是90度的弧，則長是

90π•AC

180

=

90π• 3

180

=

3 π

2

cm；
第二次翻轉(zhuǎn)2次，點(diǎn)A經(jīng)過的路徑是以B₁為圓心，以AB長為半徑，圓心角是120度的弧，長是：

120π×2

180

=

4π

3

cm；
第三次翻轉(zhuǎn)是以A為圓心的旋轉(zhuǎn)，則A的路線長是0．
則三次旋轉(zhuǎn)的弧長的和是：

3 π

2

+

4π

3

，旋轉(zhuǎn)的過程中每3次循環(huán)一次，
則連續(xù)翻轉(zhuǎn)3n次，點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長為 (

3

2

π+

4

3

π)ncm．
連續(xù)翻轉(zhuǎn)3n+1次，點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長為 (

3

2

π+

4

3

π)n+

3

2

π=

3 (n+1)

2

π+

4n

3

πcm．

點(diǎn)評：本題考查了弧長的計(jì)算，關(guān)鍵是確定弧的半徑與圓心角．