Question

四邊形一條對(duì)角線所在直線上的點(diǎn)，如果到這條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離不相等，但到另一對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，則稱這點(diǎn)為這個(gè)四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)．如圖，點(diǎn)P為四邊形ABCD對(duì)角線AC所在直線上的一點(diǎn)，PD=PB，PA≠PC，則點(diǎn)P為四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)．
（1）如圖2，畫(huà)出菱形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)．
（2）如圖3，作出四邊形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）．
（3）如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點(diǎn)，PA≠PC，延長(zhǎng)BP交CD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DP交BC于點(diǎn)F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求證：點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)．

Answer 1

（1）如圖2，點(diǎn)P即為所畫(huà)點(diǎn)．…（1分）（答案不唯一）
（2）如圖3，點(diǎn)P即為所作點(diǎn)．…（2分）（答案不唯一．）


（3）證明：連接DB，
在△DCF與△BCE中，

∠DCF=∠BCE ∠CDF=∠CBE CF=CE

，
∴△DCF≌△BCE（AAS），
∴CD=CB，
∴∠CDB=∠CBD．
∴∠PDB=∠PBD，
∴PD=PB，
∵PA≠PC
∴點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)．