Question

【題目】今年以來，國務(wù)院連續(xù)發(fā)布了《關(guān)于加快構(gòu)建大眾創(chuàng)業(yè)萬眾創(chuàng)新支撐平臺(tái)的指導(dǎo)意見》等一系列支持性政策，各地政府高度重視、積極響應(yīng)，中國掀起了大眾創(chuàng)業(yè)萬眾創(chuàng)新的新浪潮．某創(chuàng)新公司生產(chǎn)營銷A、B兩種新產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下信息：
信息1：銷售A種產(chǎn)品所獲利潤y（萬元）與所售產(chǎn)品x（噸）之間存在二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx，當(dāng)x=1時(shí)，y=7；當(dāng)x=2時(shí)，y=12．
信息2：銷售B種產(chǎn)品所獲利潤y（萬元）與所售產(chǎn)品x（噸）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y=2x．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）求a，b的值；
（2）該公司準(zhǔn)備生產(chǎn)營銷A、B兩種產(chǎn)品共10噸，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)生產(chǎn)方案，使銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】解：（1）將x=1，y=7；x=2，y=12代入y=ax2+bx得：
，
解得：．
答：a=﹣1，b=8；
（2）設(shè)購進(jìn)A產(chǎn)品m噸，購進(jìn)B產(chǎn)品（10﹣m）噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為W元，
則W=﹣m2+8m+2（10﹣m）=﹣m2+6m+20=﹣（m﹣3）2+29，
∵﹣1＜0，
∴當(dāng)m=2時(shí)，W有最大值29萬，
∴購進(jìn)A產(chǎn)品3噸，購進(jìn)B產(chǎn)品7噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是29萬元．
【解析】（1）把兩組數(shù)據(jù)代入二次函數(shù)解析式，然后利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）設(shè)購進(jìn)A產(chǎn)品m噸，購進(jìn)B產(chǎn)品（10﹣m）噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為W元，根據(jù)總利潤等于兩種產(chǎn)品的利潤的和列式整理得到W與m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．