【題目】小明和小亮為下周日計劃了三項活動，分別是看電影（記為A）、去郊游（記為B）、去圖書館（記為C）．他們各自在這三項活動中任選一個，每項活動被選中的可能性相同．
（1）小明選擇去郊游的概率為多少；
（2）請用樹狀圖或列表法求小明和小亮的選擇結(jié)果相同的概率．
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【題目】如圖1，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接BE，CD，點M、N、P分別是BE、CD、BC的中點．
（1）觀察猜想：圖1中，△PMN的形狀是 ；
（2）探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，△PMN的形狀是否發(fā)生改變？并說明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=1，AB=3，請直接寫出△PMN的周長的最大值．
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=﹣2x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點A，點C，過點A作AB⊥x軸，垂足為點A，過點C作CB⊥y軸，垂足為點C，兩條垂線相交于點B．
（1）線段AB，BC，AC的長分別為AB= ，BC= ，AC= ；
（2）折疊圖1中的△ABC，使點A與點C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕DE交AB于點D，交AC于點E，連接CD，如圖2．
請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇 題．
A：①求線段AD的長；
②在y軸上，是否存在點P，使得△APD為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．
B：①求線段DE的長；
②在坐標平面內(nèi)，是否存在點P（除點B外），使得以點A，P，C為頂點的三角形與△ABC全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】金堂某養(yǎng)鴨場有1800只鴨準備對外出售．從中隨機抽取了一部分鴨，根據(jù)它們的質(zhì)量（單位：
），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：
（1）養(yǎng)鴨場隨機共抽取鴨______只，并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）請寫出統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為______、中位數(shù)為_______，并求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（精確到0．01）；
（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這1800只鴨中，質(zhì)量為
的約有多少只？
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【題目】（問題提出）
求證：如果一個定圓的內(nèi)接四邊形對角線互相垂直，那么這個四邊形每組對邊的平方和是一個定值．
（從特殊入手）
我們不妨設定圓O的半徑是R，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AC⊥BD．請你在圖①中補全特殊位置時的圖形，并借助于所畫圖形探究問題的結(jié)論．
（問題解決）
已知：如圖②，定圓⊙O的半徑是R，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形， AC⊥BD．
求證： ．
證明：
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【題目】如圖，在ABCD中，點E是BC邊的中點，連接AE并延長與DC的延長線交于F．
（1）求證：CF=CD；
（2）若AF平分∠BAD，連接DE，試判斷DE與AF的位置關系，并說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，一次函數(shù)
與反比例函數(shù)
交于點
， 
．
（1）分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式
的解集．
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【題目】（8分）如圖，一次函數(shù)y1＝kx＋b（k≠0）和反比例函數(shù)y2＝
（m≠0）的圖像交于點A（－1，6）、B（a，－2）．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖像直接寫出y1＞y2時，x的取值范圍．
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