【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=﹣2x+8的圖象與x軸,y軸分別交于點A,點C,過點AABx軸,垂足為點A,過點CCBy軸,垂足為點C,兩條垂線相交于點B.

(1)線段AB,BC,AC的長分別為AB=   ,BC=   ,AC=   ;

(2)折疊圖1中的ABC,使點A與點C重合,再將折疊后的圖形展開,折痕DEAB于點D,交AC于點E,連接CD,如圖2.

請從下列A、B兩題中任選一題作答,我選擇   題.

A:①求線段AD的長;

②在y軸上,是否存在點P,使得APD為等腰三角形?若存在,請直接寫出符合條件的所有點P的坐標;若不存在,請說明理由.

B:①求線段DE的長;

②在坐標平面內(nèi),是否存在點P(除點B外),使得以點A,P,C為頂點的三角形與ABC全等?若存在,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)8,4,4;(2)見解析.

【解析】試題分析:(1)先確定出OA=4,OC=8,進而得出AB=8,BC=4利用勾股定理即可得出AC;

2A.①利用折疊的性質(zhì)得出BD=8AD,最后用勾股定理即可得出結(jié)論;

②分三種情況利用方程的思想即可得出結(jié)論;

B.①利用折疊的性質(zhì)得出AE,利用勾股定理即可得出結(jié)論;

②先判斷出∠APC=90°,再分情況討論計算即可.

試題解析:(1∵一次函數(shù)y=﹣2x+8的圖象與xy軸分別交于點A,CA4,0),C0,8),OA=4,OC=8ABxCBy,AOC=90°,∴四邊形OABC是矩形,AB=OC=8,BC=OA=4.在RtABC,根據(jù)勾股定理得,AC==4故答案為:8,44;

2A.①由(1)知,BC=4,AB=8由折疊知,CD=AD.在RtBCDBD=ABAD=8AD,根據(jù)勾股定理得,CD2=BC2+BD2,AD2=16+8AD2AD=5;

②由①知,D4,5),設(shè)P0y).A4,0),AP2=16+y2,DP2=16+y52∵△APD為等腰三角形∴分三種情況討論:

、AP=AD,16+y2=25y=±3,P0,3)或(0,﹣3);

、AP=DP,16+y2=16+y52,y=,P0,);

AD=DP,25=16+y52y=28,P0,2)或(0,8).

綜上所述P03)或(0,﹣3P0,P0,2)或(0,8).

B.①由A①知,AD=5,由折疊知,AE=AC=2,DEACE.在RtADE,DE==;

②∵以點AP,C為頂點的三角形與△ABC全等,∴△APC≌△ABC或△CPA≌△ABC,∴∠APC=ABC=90°.∵四邊形OABC是矩形∴△ACO≌△CAB,此時符合條件,P和點O重合P0,0);

如圖3,過點OONACN,易證,AON∽△ACO,AN=,過點NNHOANHOA,∴△ANH∽△ACO,,,NH=,AH=,OH=N),而點P2與點O關(guān)于AC對稱,P2),同理B關(guān)于AC的對稱點P1,同上的方法得,P1(﹣).

綜上所述滿足條件的點P的坐標為:(0,0),(),(﹣).

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2)數(shù)軸上有兩點M、N,點M到點D的距離為,點N到點D的距離為4,求點M,N之間的距離;

3)點P為數(shù)軸上一點,且表示的數(shù)是整數(shù),點P到點A的距離與點P到點G的距離之和為18,則這樣的點P    個.

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1)直接寫出乙每天加工的零件個數(shù);(用含x的代數(shù)式表示)

2)求甲、乙每天各加工零件多少個?

3)根據(jù)市場預(yù)測,加工A型零件所獲得的利潤為m/件(3≤m≤5),加工B型零件所獲得的利潤每件比A型少1元.求甲、乙每天加工的零件所獲得的總利潤P(元)與m的函數(shù)關(guān)系式,并求P的最大值和最小值.

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【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交ABD,過點OOEAB,交BCE.

(1)求證:ED為⊙O的切線;

(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙OF,連接DF、AF,求ADF的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OEAB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得 即可得,則可證得的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OEAB,證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識,求得的長,然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.

試題解析:(1)證明:連接OD,

OEAB,

∴∠COE=CAD,EOD=ODA,

OA=OD,

∴∠OAD=ODA,

∴∠COE=DOE

在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),

EDOD,

ED的切線;

(2)連接CD,交OEM,

RtODE中,

OD=32,DE=2,

OEAB,

∴△COE∽△CAB

AB=5,

AC是直徑,

EFAB,

SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

型】解答
結(jié)束】
25

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(1)求ba的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標(用a的代數(shù)式表示);

(2)直線與拋物線的另外一個交點記為N,求DMN的面積與a的關(guān)系式;

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;

;

;……

1 .

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1)用長方形和正方形分別圈出相鄰的3個數(shù)和9個數(shù),若設(shè)圈出的數(shù)的中心數(shù)為a,用含a的整式表示這3個數(shù)的和與9個數(shù)的和,結(jié)果分別為      

2)用某種圖形圈出相鄰的5個數(shù),使這5個數(shù)的和能表示成5a的形式,請在圖2中畫出一個這樣的圖形.

3)用平行四邊形圈出相鄰的四個數(shù),是否存在這樣的4個數(shù)使得a+b+c+d114?如果存在就求出來,不存在說明理由.

4)第一次翻動31枚日歷鐵片,第二次翻動其中的30枚,第三次翻動其中的29枚,……,第31次只翻動其中的一枚,按這樣的方法翻動日歷鐵片,能否使鐵板上所有的31枚鐵片原來有數(shù)字的一面都朝下,試通過計算證明你的判斷.

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(3)小李所開的出租車按物價部門規(guī)定,起步價(不超過3km)5元,超過3km超過的部分每千米收費1元,小李這天下午收入多少元?

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