Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AD=5，點E、F是正方形ABCD內(nèi)的兩點，且AE=FC=3，BE=DF=4，則EF的長為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：延長AE交DF于G，如圖：

∵AB=5，AE=3，BE=4，

∴△ABE是直角三角形，

∴同理可得△DFC是直角三角形，

可得△AGD是直角三角形，

∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，

∴∠GAD=∠EBA，

同理可得：∠ADG=∠BAE，

在△AGD和△BAE中，

，

∴△AGD≌△BAE（ASA），

∴AG=BE=4，DG=AE=3，

∴EG=4﹣3=1，

同理可得：GF=1，

∴EF= ，

故選D．

【考點精析】利用等腰直角三角形和勾股定理的概念對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．