【題目】四邊形ABCD是正方形,△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,如圖所示,如果AF=4,AB=7,
(1)指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度;
(2)求DE的長(zhǎng)度;
(3)BE與DF的位置關(guān)系如何?
【答案】(1)旋轉(zhuǎn)角度為90°或270°;(2)DE= 3;(3)BE與DF是垂直關(guān)系.
【解析】試題先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到:△AFD≌△AEB,從而得出等量關(guān)系AE=AF=4,∠EAF=90°,∠EBA=∠FDA,找到旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度.這些等量關(guān)系即可求出DE=AD﹣AE=7﹣4=3;BE⊥DF.
解:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可知:△AFD≌△AEB,即AE=AF=4,∠EAF=90°,∠EBA=∠FDA;
可得旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A;旋轉(zhuǎn)角度為90°或270°;
(2)DE=AD﹣AE=7﹣4=3;
(3)∵∠EAF=90°,∠EBA=∠FDA,
∴延長(zhǎng)BE與DF相交于點(diǎn)G,則∠GDE+∠DEG=90°,
∴BE⊥DF,
即BE與DF是垂直關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某自行車(chē)制造廠開(kāi)發(fā)了一款新式自行車(chē),計(jì)劃6月份生產(chǎn)安裝600輛,由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來(lái)完成新式自行車(chē)的安裝,工廠決定招聘一些新工人:他們經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后也能獨(dú)立進(jìn)行安裝.調(diào)研部門(mén)發(fā)現(xiàn):1名熱練工和2名新工人每日可安裝8輛自行車(chē);2名熟練工和3名新工人每日可安裝14輛自行車(chē).
(1)每名熟練工和新工人每日分別可以安裝多少輛自行車(chē)?
(2)如果工廠招聘n名新工人(0<n<10).使得招聘的新工人和抽調(diào)熟練工剛好能完成6月份(30天) 的安裝任務(wù),那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案?
(3)該自行車(chē)關(guān)于輪胎的使用有以下說(shuō)明:本輪胎如安裝在前輪,安全行使路程為11千公里;如安裝在后輪,安全行使路程為9千公里.請(qǐng)問(wèn)一對(duì)輪胎能行使的最長(zhǎng)路程是多少千公里?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為a厘米的正方形的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b厘米的小正方形.
(1)用代數(shù)式表示剩余部分的面積;
(2)當(dāng)a=8.68,b=0.66時(shí),求剩余部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】探索性問(wèn)題:
已知:b是最小的正整數(shù),且a、b滿足(c﹣5)2+|a+b|=0,請(qǐng)回答問(wèn)題:
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出a、b、c的值.a= ,b= ,c= ;
(2)數(shù)軸上a、b、c三個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C,點(diǎn)A、B、C同時(shí)開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)t秒鐘過(guò)后,若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC.
①t秒鐘過(guò)后,AC的長(zhǎng)度為 (用t的關(guān)系式表示);
②請(qǐng)問(wèn):BC﹣AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求其值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ABC=45°,tan∠ACB= .如圖,把△ABC的一邊BC放置在x軸上,有OB=14,OC= ,AC與y軸交于點(diǎn)E.
(1)求AC所在直線的函數(shù)解析式;
(2)過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AC,垂足為G,求△OEG的面積;
(3)已知點(diǎn)F(10,0),在△ABC的邊上取兩點(diǎn)P,Q,是否存在以O(shè),P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△OFP全等,且這兩個(gè)三角形在OP的異側(cè)?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】河南省旅游資源豐富,2013~2017年旅游收入不斷增長(zhǎng),同比增速分別為:15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說(shuō)法正確的是( 。
A. 中位數(shù)是12.7% B. 眾數(shù)是15.3%
C. 平均數(shù)是15.98% D. 方差是0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2 ,點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上,點(diǎn)B在坐標(biāo)原點(diǎn).點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣ ,3),拋物線y=ax2+b(a≠0)經(jīng)過(guò)AB、CD兩邊的中點(diǎn).
(1)求這條拋物線的函數(shù)解析式;
(2)將菱形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向勻速平移(如圖2),過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E,交拋物線于點(diǎn)F,連接DF、AF.設(shè)菱形ABCD平移的時(shí)間為t秒(0<t< )
①是否存在這樣的t,使△ADF與△DEF相似?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②連接FC,以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心,將△FEC按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°,得△FE′C′,當(dāng)△FE′C′落在x軸與拋物線在x軸上方的部分圍成的圖形中(包括邊界)時(shí),求t的取值范圍.(寫(xiě)出答案即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1=∠2,要得到△ABD≌△ACE,從下列條件中補(bǔ)選一個(gè),則錯(cuò)誤的是( )
A.AB=AC B.DB=EC C.∠ADB=∠AEC D.∠B=∠C
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知E、F是ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),且BE⊥AC,DF⊥AC.
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)請(qǐng)寫(xiě)出圖中除△ABE≌△CDF外其余兩對(duì)全等三角形(不再添加輔助線).
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