【題目】如圖,已知E、F是ABCD對角線AC上的兩點,且BE⊥AC,DF⊥AC.
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)請寫出圖中除△ABE≌△CDF外其余兩對全等三角形(不再添加輔助線).
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠BAE=∠FCD,
又∵BE⊥AC,DF⊥AC,
∴∠AEB=∠CFD=90°,
∴△ABE≌△CDF(AAS)
(2)答:△ABC≌△CDA,△BCE≌△DAF
【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD,AB∥CD,推出∠BAE=∠FCD,根據(jù)垂直的定義得到∠AEB=∠CFD=90°,根據(jù)AAS即可得到答案;(2)根據(jù)SSS得到△ABC≌△CDA,根據(jù)SAS得到△BCE≌△DAF.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解垂線的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握垂線的性質(zhì):1、過一點有且只有一條直線與己知直線垂直.2、垂線段最短,以及對平行線的性質(zhì)的理解,了解兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD是正方形,△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,如圖所示,如果AF=4,AB=7,
(1)指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度;
(2)求DE的長度;
(3)BE與DF的位置關(guān)系如何?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市,某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾,租用甲、乙兩車運送,兩車各運12趟可完成,需支付運費4800元.已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾,乙車所運趟數(shù)是甲車的2倍,且乙車每趟運費比甲車少200元.
(1)求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟?
(2)若單獨租用一臺車,租用哪臺車合算?
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【題目】某市居民使用自來水按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(水費按月繳納):
(1)當(dāng)a=2時,某用戶一個月用了 28m3水,求該用戶這個月應(yīng)繳納的水費;
(2)設(shè)某戶月用水量為m立方米,當(dāng) m>20時,則該用戶應(yīng)繳納的的水費為________元(用含 a、m的整式表示);
(3)當(dāng)a=2時,甲、乙兩用戶一個月共用水 40m3,已知甲用戶繳納的水費超過了24元,設(shè)甲用戶這個月用水xm3,試求甲、乙兩用戶一個月共繳納的水費(用含 x的整式表示)。
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【題目】如圖所示,用三種大小不等的正方形①②③和…個缺角的正方形拼成一個長方形ABCD(不重疊且沒有縫隙),若GH=a,GK=a+1,BF=a﹣2
(1)試用含a的代數(shù)式表示:正方形②的邊長CM的長= ,正方形③的邊長DM的長= ;
(2)求長方形ABCD的周長(用含a的代數(shù)式表示);并求出當(dāng)a=3時,長方形周長的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB,以AB為斜邊在△ABC內(nèi)部作Rt△ABD,連接CD,若∠ADC=135°,S△ABD=9,則線段AD的長度為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)某中學(xué)組織學(xué)生去福利院慰問,在準(zhǔn)備禮品時發(fā)現(xiàn),購買1個甲禮品比購買1個乙禮品多花40元,并且花費600元購買甲禮品和花費360元購買乙禮品的數(shù)量相等.
(1)求甲、乙兩種禮品的單價各為多少元?
(2)學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙兩種禮品共30個送給福利院的老人,要求購買禮品的總費用不超過2000元,那么最多可購買多少個甲禮品?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究:數(shù)軸上任意兩點之間的距離與這兩點對應(yīng)的數(shù)的關(guān)系.
(1)如果點A表示數(shù)5,將點A先向左移動4個單位長度到達點B,那么點B表示的數(shù)是 ,A、B兩點間的距離是 .
如果點A表示數(shù)﹣2,將點A向右移動5個單位長度到達點B,那么點B表示的數(shù)是 ,A、B兩點間的距離是 .
(2)發(fā)現(xiàn):在數(shù)軸上,如果點M對應(yīng)的數(shù)是m,點N對應(yīng)的數(shù)是n,那么點M與點N之間的距離可表示為 (用m、n表示,且m≥n).
(3)應(yīng)用:利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下列問題:數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點P與Q之間的距離是3,則x= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小聰和小明沿同一條筆直的馬路同時從學(xué)校出發(fā)到某圖書館查閱資料,學(xué)校與 圖書館的路程是 千米,小聰騎自行車,小明步行,當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時,小明剛好到 達圖書館,圖中折線 和線段 分別表示兩人離學(xué)校的路程 (千米)與所經(jīng)過的 時間 (分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系,請根據(jù)圖像回答下列問題:
(1)小聰在圖書館查閱資料的時間為 分鐘;小聰返回學(xué)校的速度為 千米/分鐘.
(2)請你求出小明離開學(xué)校的路程 (千米)與所經(jīng)過的時間 (分鐘)之間的函數(shù)表達式;
(3)若設(shè)兩人在路上相距不超過 千米時稱為可以“互相望見”,則小聰和小明可以“互相 望見”的時間共有多少分鐘?
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