【題目】梯形中,,,,,、在上,平分,平分,、分別為、的中點(diǎn),和分別與交于和,和交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)當(dāng)點(diǎn)在四邊形內(nèi)部時(shí),設(shè),,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2);(3)3或.
【解析】
(1)由中位線的性質(zhì),角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得出,易證,則結(jié)論可證;
(2)過(guò)作交于點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn),則得到矩形,則有,,然后利用(1)中的結(jié)論有, ,在中,利用含30°的直角三角形的性質(zhì)可得出QC,DQ的長(zhǎng)度,然后在中利用勾股定理即可找到y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)分兩種情況:點(diǎn)在梯形內(nèi)部和點(diǎn)在梯形內(nèi)部,當(dāng)點(diǎn)在梯形內(nèi)部時(shí),有;當(dāng)點(diǎn)在梯形內(nèi)部時(shí),有 ,分別結(jié)論(2)中的關(guān)系式即可求出EG的長(zhǎng)度.
(1)證明:、分別是、的中點(diǎn),
.
平分,
.
又,
,
,
.
點(diǎn)是的中點(diǎn),
.
.
(2)過(guò)作交于點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn),
∵,,,
∴四邊形是矩形,
,.
,,
,
同理:.
在中,
,
,,
.
,
.
在中,.
,
即.
.
(3)①點(diǎn)在梯形內(nèi)部.
∵是梯形的中位線,
,
即.
解得:,
即.
②點(diǎn)在梯形內(nèi)部.
同理:.
解得:,
即.
綜上所述,EG的長(zhǎng)度為3或.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a是大于1的實(shí)數(shù),且有a3+a-3=p,a3-a-3=q.
(1)若p+q=4,求p-q的值;
(2)當(dāng)q2=22n+-2(n≥1,且n是整數(shù))時(shí),比較p與a3+的大小.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)用2700元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件,這兩種商品的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示:
甲種 | 乙種 | |
進(jìn)價(jià)(元/件) | 15 | 35 |
標(biāo)價(jià)(元/件) | 20 | 45 |
(1)求購(gòu)進(jìn)兩種商品各多少件?
(2)商品將兩種商品全部賣(mài)出后,獲得的利潤(rùn)是多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,,,點(diǎn)是中點(diǎn),點(diǎn)在上,,將沿著翻折,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn),直線與交于點(diǎn),那么的面積__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題10分) 如圖1,將△ABC紙片沿中位線EH折疊,使點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)D落在BC邊上,再將紙片分別沿等腰△BED和等腰△DHC的底邊上的高線EF,HG折疊,折疊后的三個(gè)三角形拼合形成一個(gè)矩形.類似地,對(duì)多邊形進(jìn)行折疊,若翻折后的圖形恰能拼合成一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的矩 形,這樣的矩形稱為疊合矩形.
(1)將□ABCD紙片按圖2的方式折疊成一個(gè)疊合矩形AEFG,則操作形成的折痕分別是線段 , ;S矩形AEFG:S□ABCD=
(2)ABCD紙片還可以按圖3的方式折疊成一個(gè)疊合矩形EFGH,若EF=5,EH=12,求AD的長(zhǎng).
(3)如圖4,四邊形ABCD紙片滿足AD∥BC,AD<BC,AB⊥BC,AB=8,CD=10.小明把該紙片折疊,得到疊合正方形.請(qǐng)你幫助畫(huà)出疊合正方形的示意圖,并求出AD,BC的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,F在AC上,且BD=DF.
(1)求證:CF=EB;
(2)試判斷AB與AF,EB之間存在的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)代數(shù)式,老師要求任意取一個(gè)x的值后求出代數(shù)式的值.圓圓發(fā)現(xiàn),大家所求得的代數(shù)式的值都大于等于0,即x=-3時(shí)代數(shù)式的最小值是0.利用這個(gè)發(fā)現(xiàn),圓圓試著寫(xiě)出另外一些結(jié)論:①在x=-3時(shí),代數(shù)式(x+3)2+2的最小值為2;②在a=-b時(shí),代數(shù)式(a+b)2+m的最小值為m;③在c=-d時(shí),代數(shù)式-(c+d)2+n的最大值為n;④在時(shí),代數(shù)式的最大值為29.其中正確的為( )
A. ①②③B. ①③C. ①④ D. ①②③④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= ,BC=1,D在AC上,將△ADB沿直線BD翻折后,點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,如果AD⊥ED,那么△ABE的面積是( )
A.1
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明的爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛,小明每隔一段時(shí)間看到的里程碑上的數(shù)如下:12:00時(shí)是一個(gè)兩位數(shù),數(shù)字之和為7;13:00時(shí)十位與個(gè)位數(shù)字與12:00是所看到的正好互換了;14:00時(shí)比12:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多出一個(gè)0.如果設(shè)小明在12:00看到的數(shù)的十位數(shù)字是x,個(gè)位數(shù)字是y,根據(jù)題意可列方程組為________.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com