Question

【題目】在平面直角坐標系中，點，.

（1）若，滿足.

①直接寫出______，______.

②如圖1，為點上方一點，連接，在軸右側作等腰，，連接并延長交軸于點，當點上方運動時，求的面積；

（2）如圖2，若，點在邊上，且，為上一點，且，連接，過點作的垂線交于點，交于點.連接，當，求點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）①；②16；（2）.

【解析】

（1）①解方程組求出m，n即可．
②過點作軸于點，設，證明，可得BF=OD，FD=OC，用t表示OD，AF，BF，得出AF=BF，根據等腰三角形的判定得是等腰直角三角形，再由平行線的性質得出是等腰直角三角形，則EO=OC=AO=4，由此即可解決問題．
（2）如圖2中，作CP∥OA交DH的延長線于P，作DK⊥CP于K．證明△HCG≌△HCP（AAS），推出CG=CP，由此構建方程即可解決問題．

解：（1）①，解得，

故答案為：；

②過點作軸于點，設，

∴∠BFD=∠DOC=90°，∠BDF+∠DBF=90°，

∵，

∴∠BDF+∠CDO=90°，

∴∠CDO=∠DBF，

∵等腰，

∴DB=CD，

∴，

∴，，

∴，

∴是等腰直角三角形，∠FBA=45°，

∵

∴BF∥x軸，

∴∠OEA=∠FBA=45°，

∴是等腰直角三角形，

∴EO=OC=AO=4，，

∴的面積為：=16；

（2）作交的延長線于點，

則，，

又，

∴，

∴是等腰三角形.

作于點，則，

由平移可得，

設，則，，

∵，，，

∴.

∵∠CGH+∠OCD=90°，∠ODC+∠OCD=90°，

∴，

∵，，

∴∠CGH=∠P，

∵，，

∴∠GCH=∠OAC =∠PCH，

又∵CH=CH

∴，

∴，

∴，解得，

∴點的坐標為.