Question

【題目】若a、b、c為△ABC的三邊。

(1)判斷代數(shù)式a2abc+b的值與0的大小關系，并說明理由；

(2)滿足a+b+c=ab+ac+bc，試判斷△ABC的形狀.

Answer 1

【答案】（1）a2abc+b<0；（2）△ABC是等邊三角形.

【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式和平方差公式先將代數(shù)式進行變形，然后利用三角形三邊關系即可判斷．

（2）根據(jù)完全平方公式將題目所給的等式進行變形，然后利用非負性即可求出答案．

(1) a2abc+b=(ab) c=(ab+c)(abc)

∵a+c>b，a<b+c，

∴ab+c>0，abc<0，

∴a2abc+b<0

(2)∵a+b+c=ab+ac+bc

∴2a+2b+2c2ab2ac2bc=0，

∴a2ab+b+b2bc+c+a2ac+c=0，

∴(ab) +(bc) +(ac) =0，

∴ab=0，bc=0，ac=0，

∴a=b=c，

∴△ABC是等邊三角形.