【題目】ab、c為△ABC的三邊。

(1)判斷代數(shù)式a2abc+b的值與0的大小關系,并說明理由;

(2)滿足a+b+c=ab+ac+bc,試判斷△ABC的形狀.

【答案】1a2abc+b<0;(2)△ABC是等邊三角形.

【解析】

1)根據(jù)完全平方公式和平方差公式先將代數(shù)式進行變形,然后利用三角形三邊關系即可判斷.

2)根據(jù)完全平方公式將題目所給的等式進行變形,然后利用非負性即可求出答案.

(1) a2abc+b=(ab) c=(ab+c)(abc)

a+c>b,a<b+c,

ab+c>0,abc<0,

a2abc+b<0

(2)a+b+c=ab+ac+bc

2a+2b+2c2ab2ac2bc=0,

a2ab+b+b2bc+c+a2ac+c=0

(ab) +(bc) +(ac) =0,

ab=0,bc=0,ac=0,

a=b=c,

∴△ABC是等邊三角形.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:課外興趣小組活動時,老師提出了如下問題:

如圖1,ABC中,若AB=5,AC=3,求BC邊上的中線AD的取值范圍.

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法:延長ADE,使得DE=AD,再連接BE(或?qū)?/span>ACD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到EBD),把AB、AC、2AD集中在ABE中,利用三角形的三邊關系可得2AE8,則1AD4

感悟:解題時,條件中若出現(xiàn)中點”“中線字樣,可以考慮構(gòu)造以中點為對稱中心的中心對稱圖形,把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中.

1)問題解決:受到(1)的啟發(fā),請你證明下面命題:如圖2,在ABC中,DBC邊上的中點,DEDF,DEAB于點EDFAC于點F,連接EF

①求證:BE+CFEF②若∠A=90°,探索線段BE、CFEF之間的等量關系,并加以證明;

2)問題拓展:如圖3,在平行四邊形ABCD中,AD=2AB,FAD的中點,作CEAB,垂足E在線段AB上,聯(lián)結(jié)EF、CF,那么下列結(jié)論①∠DCF=BCD;EF=CF;SBEC=2SCEF;④∠DFE=3AEF.中一定成立是 (填序號).

圖1 圖2 圖3

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】完成下面的證明:

已知:如圖,四邊形ABCD中,∠A=106°, ∠ABC=74°,BD⊥DC于點D, EF⊥DC于點F.

求證:∠1=∠2.

證明: ∵∠A=106°,∠ABC=74° (已知)

∴∠A+∠ABC=180°

( )

∴∠1=

∵BD⊥DC,EF⊥DC (已知)

∴∠BDF=∠EFC=90°( )

∴BD∥ ( )

∴∠2= ( )

(已證)

∴∠1=∠2 ( )

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD的邊ABx軸上,AB的中點與原點O重合,AB2AD1,點Q的坐標為(02).點Px,0)在邊AB上運動,若過點Q、P的直線將矩形ABCD的周長分成21兩部分,則x的值為( 。

A. -B. -C. -D. -

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知,,點是射線上一動點(與點不重合),分別平分,分別交射線于點.

1 ;

2)當點運動到某處時,,求此時的度數(shù).

3)當點運動時,的比值是否隨之變化?若不變,請求出這個比值;若變化,請找出變化規(guī)律;

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某學校為了提高學生學科能力,決定開設以下校本課程:A.文學院,B.小小數(shù)學家,C.小小外交家,D.未來科學家,為了解學生最喜歡哪一項校本課程,隨機抽取了部分學生進行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請回答下列問題:

(1)這次被調(diào)查的學生共有   人;

(2)請你將條形統(tǒng)計圖(2)補充完整;

(3)在平時的小小外交家的課堂學習中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加全國英語口語大賽,求恰好同時選中甲、乙兩位同學的概率(用樹狀圖或列表法解答).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】關于頻率與概率有下列幾種說法:①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大;②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上;③“某彩票中獎的概率是1%”表示買10張該種彩票不可能中獎;④“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出正面朝上”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近,正確的說法是( )

A. ②④B. ②③C. ①④D. ①③

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】榮昌公司要將本公司100噸貨物運往某地銷售,經(jīng)與春晨運輸公司協(xié)商,計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共6輛,用這6輛汽車一次將貨物全部運走,其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸,每輛乙型汽車最多能裝該種貨物18噸.已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2500元;租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2450元,且同一種型號汽車每輛租車費用相同.

(1)求租用一輛甲型汽車、一輛乙型汽車的費用分別是多少元?

(2)若榮昌公司計劃此次租車費用不超過5000元.通過計算求出該公司有幾種租車方案?請你設計出來,并求出最低的租車費用.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知兩地相距6千米,甲騎自行車從地出發(fā)前往,同時乙從地出發(fā)步行前往.

(1)已知甲的速度為16千米/小時,乙的速度為4千米/小時,求兩人出發(fā)幾小時后甲追上乙;

(2)甲追上乙后,兩人都提高了速度,但甲比乙每小時仍然多行12千米,甲到達地后立即返回,兩人在兩地的中點處相遇,此時離甲追上乙又經(jīng)過了2小時.兩地相距多少千米.

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