【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB∥ED ,交BC于E，交 AC于F， DE = BC,.

（1） 求證：△FCD 是等腰三角形

（2） 若AB=3.5cm,求CD的長(zhǎng)。

【答案】（1）詳見解析；（2）CD=7cm.

【解析】

（1）首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEC＝∠B＝90°，然后在△DCE中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠DCE的度數(shù)，從而得出∠DCF的度數(shù)．在△CDF中根據(jù)等角對(duì)等邊證明出△FCD是等腰三角形；

（2）先證明△ACB≌△CDE，得出AC＝CD，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．

（1）∵DE∥AB，∠B＝90°，∴∠DEC＝90°，∴∠DCE＝90°﹣∠CDE＝60°，∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ACB＝30°，∴∠CDE＝∠DCF，∴DF＝CF，∴△FCD是等腰三角形；

（2）在△ACB和△CDE中，∵，∴△ACB≌△CDE，∴AC＝CD．

在Rt△ABC 中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝3.5，∴AC＝2AB＝7，∴CD＝7．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），且OC=OB，tan∠ACO= ．

（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線AD下方的拋物線上有一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AD于點(diǎn)H，作PM平行于y軸交直線AD于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)E，求△PHM的周長(zhǎng)的最大值；
（3）在（2）的條件下，以點(diǎn)E為端點(diǎn)，在直線EP的右側(cè)作一條射線與拋物線交于點(diǎn)N，使得∠NEP為銳角，在線段EB上是否存在點(diǎn)G，使得以E，N，G為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定：用符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，稱為a的根整數(shù)，例如：，=3．

(1)仿照以上方法計(jì)算：=______；=_____．

(2)若，寫出滿足題意的x的整數(shù)值______．

如果我們對(duì)a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止．例如：對(duì)10連續(xù)求根整數(shù)2次 =1，這時(shí)候結(jié)果為1．

(3)對(duì)100連續(xù)求根整數(shù)，____次之后結(jié)果為1．

(4)只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)B,A,D,E在同一直線上，BD =AE, BC∥EF, 要使△ABC≌△DEF則需要添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知EF//AD， ∠1＝∠2， ∠BAC＝70°．求∠AGD的度數(shù)（將以下過(guò)程填寫完整）

解：∵EF//AD

∴∠2＝

又∵∠1＝∠2

∴∠1＝∠3

∴ AB//

∴∠BAC＋ ＝180°．

又∵∠BAC＝70°

∴∠AGD＝ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖 1，是一個(gè)長(zhǎng)為 2m，寬為 2n 的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀將其均分成四個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形，然后按圖 2 的形狀拼圖．

(1)圖 2 中的圖形陰影部分的邊長(zhǎng)為 ；(用含 m、n 的代數(shù)式表示)

(2)請(qǐng)你用兩種不同的方法分別求圖 2 中陰影部分的面積； 方法一： ；方法二： ．

(3)觀察圖 2，請(qǐng)寫出代數(shù)式(m+n)2、(m﹣n)2、4mn 之間的關(guān)系式： ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x軸上，一次函數(shù)y=kx﹣2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，并與y軸交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．

（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)是；
（2）求反比例函數(shù)的解析式；
（3）求當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖(1),在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c，若∠C=90°，則有a2+b2=c2；如圖(2)，△ABC為銳角三角形時(shí)，小明猜想a2+b2>c2，理由如下：

設(shè)CD=x，在Rt△ADC中，AD2=b2-x2，

在Rt△ADB中,AD2=c2-(a-x)2，

則b2-x2=c2-(a-x)2，所以a2+b2=c2+2ax，

因?yàn)?/span>a>0，x>0，所以2ax>0，所以a2+b2>c2，

所以當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)a2+b2>c2.

所以小明的猜想是正確的.

(1)請(qǐng)你猜想,當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，a2+b2與c2的大小關(guān)系；

(2)證明你猜想的結(jié)論是否正確.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】畫圖計(jì)算：

(1)已知△ABC，請(qǐng)用尺規(guī)在圖1中△ABC內(nèi)確定一個(gè)點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AB和BC的距離相等，且滿足P到點(diǎn)B和點(diǎn)C的距離相等(不寫作法，保留作圖痕跡)．

(2)如圖2，如果點(diǎn)P是(1)中求作的點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，且PE＝PF．

①若∠ABC＝60°，求∠EPF的度數(shù)；

②若BE＝2，BF＝8，EP＝5，求BP的長(zhǎng)．

(3)如圖3，如果點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離是7，若∠ABC＝45°，請(qǐng)分別在AB、BC上求作兩個(gè)點(diǎn)M、N，使得△PMN的周長(zhǎng)最小(不寫作法，保留作圖痕跡)，則△PMN的最小值為______.

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