【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)a,我們規(guī)定:用符號(hào)表示不大于的最大整數(shù),稱a的根整數(shù),例如:=3

(1)仿照以上方法計(jì)算:=______;=_____

(2),寫(xiě)出滿足題意的x的整數(shù)值______

如果我們對(duì)a連續(xù)求根整數(shù),直到結(jié)果為1為止.例如:對(duì)10連續(xù)求根整數(shù)2 =1,這時(shí)候結(jié)果為1

(3)對(duì)100連續(xù)求根整數(shù),____次之后結(jié)果為1

(4)只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中,最大的是____

【答案】(1)2;6;(2)1,2,3;(3)3;(4)255

【解析】

(1)先估算的大小,再由并新定義可得結(jié)果;

(2)根據(jù)定義可知x<4,可得滿足題意的x的整數(shù)值;

(3)根據(jù)定義對(duì)120進(jìn)行連續(xù)求根整數(shù),可得3次之后結(jié)果為1;

(4)最大的正整數(shù)是255,根據(jù)操作過(guò)程分別求出255256進(jìn)行幾次操作,即可得出答案.

解:(1)∵22=4, 62=36,72=49,

∴6<<7,

∴[]=[2]=2,[]=6,

故答案為:2,6;

(2)∵12=1,22=4,且[]=1,

∴x=1,2,3,

故答案為:1,2,3;

(3)第一次:[]=10,

第二次:[]=3,

第三次:[]=1,

故答案為:3;

(4)最大的正整數(shù)是255,

理由是:∵[]=15,[]=3,[]=1,

∴對(duì)255只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?/span>1,

∵[]=16,[]=4,[]=2,[]=1,

∴對(duì)256只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?/span>1,

∴只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?/span>1的所有正整數(shù)中,最大的是255,

故答案為:255.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)小明根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù),猜想△ABC是直角三角形,請(qǐng)判斷他的猜想是否正確,并說(shuō)明理由;

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A.
B.
C.
D.

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